Os Elementos de Cálculo

Para os não iniciados , o cálculo pode ser intimidante. Os métodos básicos de cálculo, no entanto , não são tão complicados . Os métodos foram desenvolvidos por matemáticos como Issac Newton para responder a questões muito elementares sobre equações e curvas , que anteriormente eram irrespondíveis de uma forma simples, matematicamente rigorosa . Muitos dos conceitos de cálculo são surpreendentemente intuitivo , e muitas pessoas encontrá-los fascinante estudo. Limites

Um conceito básico em cálculo que simplifica muitos dos conceitos posteriores é o limite. Limites depender da idéia de abordagem. Em vez de perguntar qual é o valor de uma função quando x é igual a 3 , por exemplo, ele pede que valor é a função que se aproxima quando x tende a 3 Isto é escrito da seguinte forma: .

Lim x -> 3 f ( x ) = L

o que significa que o limite de f de x que x é igual a 3 se aproxima L. Note-se que , quando x = 3 , f ( x) não pode ser igual a L. O limite é o valor que f ( x) se aproxima a esse ponto.

tangentes

Tangentes são linhas retas que representam a inclinação de uma curva em um determinado ponto em que a curva . Em uma parábola , por exemplo, a inclinação da linha tangente será constantemente mudando, e que exige limites de calcular. O declive da linha é a mudança de y sobre a mudança de x , mas isto pode ser calculado algebricamente apenas mais dois pontos . Com limites , você calcula a variação em y sobre a mudança no x como os dois pontos se aproximam um do outro. Assim , resolvendo o limite vai dar a inclinação instantânea , ou a inclinação da curva em qualquer ponto único .

Derivados

Derivados

são funções secundárias que descrevem o inclinação instantânea para cada ponto de uma função original. Os cálculos utilizados para determinar a derivada de uma curva são os mesmos que os utilizados para encontrar uma tangente de um ponto em que a curva . No entanto , utilizando as variáveis ​​, em vez de números , a função é gerado , em vez de um valor . O derivado tem muitas aplicações em física . Por exemplo, a derivada da função que descreve a posição de um objeto é um gráfico de velocidade instantânea desse objeto .

Integrais

O processo de integração é o processo oposto de derivação . O processo foi inicialmente desenvolvido para encontrar a área sob as curvas . Ao quebrar -se as curvas em rectângulos com uma área facilmente calculáveis ​​, a área debaixo da curva podem ser estimados . Usando a noção de limite, o número de retângulos usados ​​para calcular pode se aproximar do infinito, e, entretanto , a soma das áreas desses retângulos vai abordar a área exata sob a curva .