Pares de amp frente e; Ângulos congruentes formada por cruzamento Lines
Euclides gasta uma boa quantidade de tempo em teoremas e provas que envolvem os ângulos formados por linhas de interseção . Ele começa por nomear os ângulos relacionados a qualquer ângulo. Quando duas linhas se cruzam , quatro ângulos são formadas. Do ponto de vista de um ângulo qualquer , há dois ângulos adjacentes e um ângulo oposto . Linhas de interseção
Duas linhas são ou paralelo ou se cruzam em algum ponto. No ponto de intersecção são formados quatro ângulos . Estes ângulos são chamados de ” vertical” – que é um pouco confuso . O significado mais familiar de “vertical” é o oposto de ” horizontal “, mas um outro significado de “vertical” está compartilhando o mesmo vértice . Do ponto de vista de um destes ângulos , existem dois ângulos adjacentes e um ângulo oposto , e todos estes ângulos são verticais – todos eles compartilham o mesmo vértice . Os anjos adjacentes são suplementares – eles somam 180 graus , pois quaisquer dois ângulos adjacentes formam uma linha reta
frente Ângulos congruentes
Com os quatro vertical. ângulos formados pelas linhas de intersecção , os ângulos opostos são congruentes – que têm o mesmo número de graus . Este não é óbvia , mas é fácil de provar . Deixe os ângulos ser chamado A, B, C e D quando marcados no sentido horário . Para provar que os ângulos opostos são congruentes , é suficiente para provar que A é congruente com C. Porque ângulos adjacentes são suplementares . A + B = 180 graus e A + D = 180 graus . Isso significa que A + B + A + D = 360 Mas é óbvio que A + B + C + D = 360 então A = C.
de cruzamento Parallel Lines
Quando uma linha única transversal de um par de linhas paralelas , as relações entre cada um dos conjuntos de quatro ângulos verticais são o mesmo . Se os ângulos verticais feitos com uma das linhas paralelas são A, B , C e D , em seguida, os ângulos verticais feitos com a outra linha paralela também ser A, B , C e D , e os ângulos em locais similares terão semelhante medições . Isso provavelmente parece bastante óbvia e não muito interessante. Acontece que este é um teorema muito valiosa no sentido de que é útil para provar outras relações menos óbvias .
Provas usando interseção Lines
Muitas provas usar o teorema sobre a linha de corte através de um conjunto de linhas paralelas , mas um dos mais simples é o fato de que os ângulos internos de um triângulo sempre somam 180 graus. Coloque qualquer triângulo entre duas linhas paralelas, de modo que a base do triângulo é sobre uma linha e a parte superior do triângulo está a tocar na outra linha . Pelo teorema paralelo , o ângulo entre a parte superior do triângulo, e a linha de que a parte superior do triângulo toca é igual a um dos ângulos interiores da base do triângulo . A imagem deixa claro que os ângulos internos de qualquer triângulo somam 180 graus.
