Como resolver trinômio Com fracionários Expoentes

trinômio são polinômios com exatamente três termos. Estes são geralmente polinômios de grau dois – o maior expoente é dois, mas não há nada na definição de trinômio que implica isso – ou até mesmo que os expoentes são inteiros. Expoentes fracionários fazer polinômios difícil de levar , por isso normalmente você faz uma substituição para que os expoentes são inteiros. A razão polinómios são tidos é que os factores são muito mais fáceis de resolver do que o polinómio – e as raízes dos factores são as mesmas que as raízes do polinómio . Instruções

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Faça uma substituição para que os expoentes do polinômio são números inteiros , porque os algoritmos de factoring assumir que polinômios são inteiros não negativos . Por exemplo, se a equação é X ^ 1 /2 = 3X ^ 1 /4 – 2, faça a substituição Y = X ^ 1 /4 para obter Y ^ 2 = 3Y – 2 e colocar isso em formato padrão Y ^ 2 – 3Y + 2 = 0 como um prelúdio para factoring. Se o algoritmo produz factoring Y ^ 2 – 3Y + 2 = ( Y -1) ( Y – 2 ) = 0 , em seguida, as soluções são Y = 1 e Y = 2 Por causa da substituição , as raízes reais são X = 1 ^ 4 = 1 e X = 2 ^ 4 = 16

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Coloque o polinômio com números inteiros na forma padrão – os termos têm os expoentes em ordem decrescente. Os fatores de candidatos são feitas de combinações de fatores do primeiro e últimos números do polinômio . Por exemplo , o primeiro número em 2X ^ 2 – 8x + 6 a 2 , que tem fatores 1 e 2 , o último número em 2X ^ 2 – 8x + 6 é 6 , que tem os fatores 1 , 2, 3 e 6 Candidate factores são X – 1 , X + 1 , – X 2 , X + 2 , – X 3 , X + 3 , – X 6 , X + 6 , 2X – 1 , 2 X + 1 , 2X – 2 , 2x + 2 , 2x – 3 , 2X + 3, 2X – 6 e 2X + 6

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Encontre os fatores , encontrar as raízes e desfazer a substituição. Experimente os candidatos para ver quais dividem o polinômio . Por exemplo , 2X ^ 2 – 8X + 6 = (2x -2) ( x – 3 ) ​​de modo que as raízes são X = 1 e X = 3 Se houvesse uma substituição para fazer os expoentes inteiros , isto é o tempo necessário para desfazer a substituição .