Como obter função de probabilidade Normal

A função de probabilidade normal, também chamada de distribuição de Gauss homenagem ao seu criador , Johann Carl Friedrich Gauss, é de valor inestimável para o estudo de estatísticas. Se você tiver apenas duas medições , a média dos dados, mu , e da variância , sigma ^ 2 , esta função permite que você descubra o que parte dos dados está sob uma determinada parte da curva . A função é : f (x) = ( 1/sqrt (2 * pi * sigma ^ 2 )) * e ^ ( – ( x -mu) ^ 2 /(2 * sigma ^ 2) ) . Você pode derivar -lo se você estiver familiarizado com as regras básicas para a tomada de derivativos. Instruções

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Ignorar a constante frente fora por enquanto ( 1/sqrt (2 * pi * sigma ^ 2) ) . Ela não afeta o processo de tomar a derivada , então espere até o final para colocá-la dentro

2

Tome a derivada da função fora o primeiro a utilizar a regra da cadeia , e depois multiplique por o derivado da função aninhada . Lembre-se que a derivada de e ^ x é ee ^ x , então a derivada de e ^ ( – ( x -mu) ^ 2 /(2 * sigma ^ 2) ) é e ^ ( – ( x -mu) ^ 2 /( 2 * sigma ^ 2 ) ) vezes a derivada de – ( x -mu) ^ 2 /(2 * sigma ^ 2 ),

3

Tome a derivada de – . (x- mu) ^ 2 /(2 * sigma ^ 2) . X é a única variável aqui , e é influenciado por um poder , portanto, use a regra de energia. Leve o poder , 2, e colocá-lo na frente, em seguida, reduzir o poder em 1. À medida que o poder é agora 2 -1 = 1 , já não precisa escrever um poder. Note que você pode usar a regra da cadeia novamente na expressão aninhada (x -mu) , mas a derivada desta expressão é 1, assim você só iria acabar multiplicando tudo por um de qualquer maneira. Resultado: . -2 * ( X -mu) /(2 * sigma ^ 2) * e ^ ( – ( x -mu) ^ 2 /(2 * sigma ^ 2) )

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Retorne o constante ignoramos a seu lugar de direito na frente da equação, e você tem o resultado final de derivar a função de probabilidade normal :

( 1/sqrt (2 * pi * sigma ^ 2 )) * (-2) * ( x -mu) /(2 * sigma ^ 2) * e ^ ( – ( x -mu) ^ 2 /(2 * sigma ^ 2) ),