Como encontrar o método dos momentos estimativa para o parâmetro de uma distribuição geométrica

A distribuição geométrica é uma distribuição que representa a probabilidade de precisar de um certo número de ensaios (por exemplo , vira da moeda ) antes de observar um sucesso (por exemplo, ver ” cabeças “e não” caudas “) . Em muitas situações, você pode querer estimar o parâmetro da distribuição geométrica. Este parâmetro representa a probabilidade de observar um sucesso para um único julgamento ( por exemplo, “cabeças ” para uma aleta ) . O método dos momentos é uma maneira de ir sobre como estimar este parâmetro. Instruções

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Escreva a função de probabilidade de que corresponde à distribuição geométrica. Você pode encontrar esta função na maioria dos livros didáticos estatísticas avançadas (ou, se você é como a maioria dos estatísticos , você já tenha memorizado ) . No caso de você não ter acesso à função de verossimilhança para a distribuição geométrica , é : L (p) = p ^ n (1-p ) ^ sigma (xi -n ), onde ” p” é o parâmetro da geométrica distribuição ” xi ” é um determinado valor da função ( 0 ou 1) , “n” é o número de tentativas e ” sigma ” é a função sigma, que resume tudo o que está dentro dela.

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Tome o logaritmo natural da função de verossimilhança para a distribuição geométrica . A função de log ajuda na remoção de expoentes da distribuição de probabilidade. Depois de tomar o log natural , você vai render log da equação (L (p )) = nlog (p ) + ( sigma (xi) – n) log ( 1 – p ) .

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Tome a derivada desta função em relação a p. Utilize as regras de cálculo normais para diferenciação. O resultado é ( n /p ) – ( sigma ( xi ) – n ) . /( 1 – p )

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Definir o derivado de zero , formando uma equação . A equação é então (n /p ) – ( sigma (xi) – n) /(1-p ) = 0

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Resolva para p usando as regras normais da álgebra . . Obtendo p de um lado mostra que p = n /sigma (xi) .

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Simplificar para p. Observe que n /sigma ( xi ) é o mesmo que o inverso da média . Essa é p = média ( x) ^ -1.

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Estimar o parâmetro da distribuição geométrica usando seus dados. Ligue a média de seus dados para ” média ( x) ” e encontrar o número do parâmetro , invertendo -lo. Ou seja, se a sua média é de 2, então p = 1/2.