Como usar Inverse Mapping Teorema de injetividade

Muito da matemática é sobre as relações que podem existir entre as séries de coisas. A mais importante dessas relações – chamados mapas – são as funções , que são as relações que ligam os elementos de um conjunto de elementos de um outro conjunto de formas muito específicas. Os mapas se dividem em três categorias gerais: sobrejetora , injetivas e bijective . Uma questão que muitas vezes surge em relação aos mapas é se eles são ou não reversíveis. Instruções

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Representar um mapeamento entre dois conjuntos como uma lista de pares – um para cada elemento do conjunto. Por exemplo, se um elemento de um conjunto está ligado a um elemento B no outro conjunto , escrevemos (A, B). Se o primeiro elemento é plotado no eixo X eo segundo elemento é plotado no eixo Y , o teste para ver se o mapa é uma função é chamado de ” teste de linha vertical. ” Se nenhuma linha vertical cruza a curva mais de uma vez , a curva é uma “função “.

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Definir uma ” injeção ” como um mapa onde cada elemento do primeiro conjunto vai para um único elemento em o segundo conjunto . Nem todas as funções são injetora . Na lista de pares , cada elemento do primeiro conjunto deve aparecer como o primeiro elemento de um par , e de todos os segundos elementos dos pares tem de ser diferente . O teste para ver se a função é injetora é o ” teste de linha horizontal. ” Se nenhuma linha horizontal corta a curva em mais de um lugar , a função é injetora .

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Use o teorema de mapeamento inverso para encontrar o inverso de um mapa. O teorema diz que, se existe uma relação inversa , que podem ser encontrados em três passos : 1 ) escrever o mapa em notação gráfico; 2) trocar as variáveis ​​; 3 ) A solução é o mapa inverso do original . Por exemplo , se a função é y = 3 x – 1 , invertendo as variáveis ​​dá x = 3a – . Uma Solução dá y = 1/3 ( x + 1 ), que é o mapa inverso . Não cada função tem uma inversa . Um exemplo é y = x ^ 2 , porque ambos 2 e -2 mapa para 4, então o inverso seria mapear quatro a dois elementos diferentes.

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Responda a pergunta sobre quando são mapas reversível de forma muito simples : um mapa é reversível se, e somente se , é injetora e os conjuntos têm a mesma cardinalidade

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