Como resolver equações lineares diofantinas

equações diofantinas não são um tipo de equação, mas uma restrição sobre o tipo de soluções são aceitáveis. Equações diofantinas são quaisquer equações quando apenas soluções inteiras são aceitáveis. Equações lineares são aqueles cujo gráfico é uma linha reta . Equações diofantinas lineares são aqueles que têm pelo menos um conjunto de soluções de números inteiros e cujo gráfico é uma linha reta . A forma padrão destas equações é ax + by = c , onde a, b e c são números inteiros . Se existem valores inteiros para X e Y que fazem essa equação verdadeira , é uma equação diofantina linear. Instruções
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Multiply através da equação por um número que vai fazer todos os inteiros coeficientes . Por exemplo , se a equação é X /4 - Y /5 = 1 , multiplicar por 20 meio de obter 5X - . 4Y = 20 Se uma equação é uma equação linear Diophantine , este é sempre possível e multiplicando por meio de uma constante não faz alterar as soluções para a equação .
2

Manipular a equação para o que é chamado de " forma Y- interceptação. " Esta é a forma Y = mx + b , onde m e b são números inteiros . Por exemplo , se 5X - 4Y = 20 , então 4Y = 5X - 20 ou Y = ( 5/4 ) - X 5. Essa alteração é sempre possível . . Se ax + by = c , onde a, b ​​e c são números , então Y = (-a /b ) X + c /b
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Escolha valores adequados para X ; haverá um número infinito delas . Para cada valor adequado de X , calcular o valor correspondente do Y. Estes pares ( X , Y ) são todas soluções inteiros da equação linear Diophantine . Os valores "corretos " de X são os valores que fazem mX um inteiro. Por exemplo , para o Y = ( 5/4 ) X equação - 5 , os valores adequados para X são os múltiplos de 4 , que é de 0 , 4 , 8 , 12 , 16 , 20 e assim por diante . Para estes valores mX será de 0 , 5 , 10 , 15 , 20 , 25 e assim por diante . Para estes valores de Y terá os valores -5 , 0 , 5 , 10 , 15 e assim por diante . As soluções para a equação diofantina linear são ( 0, -5), (4,0) , ( 8,5 ) , (12,10 ) e assim por diante .