Como resolver Variáveis ​​em Problemas com múltiplas raízes quadradas

Em álgebra , uma vez que você aprendeu a resolver para uma variável em uma equação com uma raiz quadrada , o próximo passo é aprender a resolver problemas com múltiplas raízes quadradas . Existem muitos tipos de problemas , com várias raízes quadradas , mas um par de tipos comuns são problemas com uma raiz quadrada de ambos os lados da equação e as raízes quadradas aninhados , em que um radical é um outro interior . Resolver estes problemas é uma versão mais aprofundada de resolução de equações com uma raiz quadrada . Instruções
1

Praça ambos os lados da equação. Isso anula o sinal radical mais externa de cada lado. Na linha seguinte , reescrever a equação deixando de fora os radicais ultraperiféricas

Exemplo: .

Sqrt ( x + sqrt ( x - 3) ) = sqrt ( 2x - 3)

( sqrt ( x + sqrt ( x - 3 ) ​​) ) ^ 2 = ( sqrt ( 2x - 3 ) ​​) ^ 2

x + sqrt ( x - 3 ) ​​= 2x - 3

2

Isole o restante radical de um lado da equação , adicionando ou subtraindo todos os outros termos , até que se anulam. Certifique-se de fazer a mesma coisa para os dois lados da equação

Exemplo: .

X + sqrt (x - 3) = 2x - 3

-x- x

sqrt ( x - 3 ) ​​= x - 3
3

quadrado ambos os lados da equação de novo . Aplique o método FOIL (Primeira , fora , dentro, Last) ou a propriedade distributiva , conforme necessário para multiplicar uma expressão por si só

Exemplo: .

Sqrt (x - 3) = x - 3

( sqrt ( x - 3) ) ^ 2 = (x - 3) ^ 2

do lado da direita , toda a ^ 2 não é livrar-se do sqrt , mas no lado da mão esquerda , você deve usar e combinar como FOIL termos

x - . 3 = (x - 3) (x - 3)

x - 3 = x ^ 2 - 3x - 3x + 9

x - 3 = x ^ 2 - 6x + 9
4

Adicionar ou subtrair termos do lado mais curto até que seja igual a zero
.

Exemplo:

x - 3 = x ^ 2 - 6x + 9

-x- x

-3 = x ^ 2 - 7x + 9

+3 +3

0 = x ^ 2 - 7x + 12
5

Resolva a equação quadrática usando seu método favorito

Exemplo: .

Usando factoring e definir as duas expressões iguais a 0

0 = x ^ 2 - . 7x + 12

0 = (x - 3) (x - 4)

x - 3 = 0

x = 3

x - 4 = 0

x = 4
6

Verificação todas as soluções , conectando -os para a equação original , um de cada vez . Às vezes , devido à quadratura várias vezes, você pode acabar com as respostas extras, de modo que este passo permite-lhe descobrir que as respostas são válidas

Exemplo: .

X = 3 e x = 4

sqrt ( 3 + sqrt ( 3 - 3 ) ) = sqrt ( 2 * 3 - 3 )

sqrt ( 3 + sqrt ( 0 ) ) = sqrt ( 6-3 )

sqrt (3 + 0) = sqrt ( 3)

sqrt (3) = sqrt ( 3)

esta resposta obras.

sqrt ( 4 + sqrt ( 4-3 ) ) = sqrt ( 2 * 4-3 )

sqrt ( 4 + sqrt ( 1 ) ) = sqrt ( 8-3 )

sqrt ( 4 + 1 ) = sqrt ( 5)

sqrt ( 5) = sqrt ( 5)

Essa resposta também funciona. x = 3 e x = 4 são as respostas.