Como simplificar funções hiperbólicas Trig

As funções trigonométricas básicas - seno, cosseno , tangente, cotangente , secante e cosecant - são identidades matemáticas que descrevem os relacionamentos estabelecidos entre os ângulos de triângulos e os comprimentos de seus lados . Outra classe de funções trigonométricas , conhecido como " hiperbólicas " funções trigonométricas , desempenham um papel semelhante , só que em vez de se relacionar a medida do ângulo para os lados de um triângulo , que lidam com a forma ângulos referem-se ao comprimento do arco de curvas hiperbólicas . Simplificar essas funções vai ajudar você a entender melhor e ser capaz de usá-los. Instruções
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Memorize como simplificar o seno hiperbólico ( sinh ) e cosseno ( cosh ) funções de primeira , como essas identidades formam a base de todos os outros. Reconheça que um único detalhe que os diferencia : sinh (x) = (e ^ x - e ^ -x) /2, enquanto cosh (x) = (e ^ x + e ^ -x) /2, onde "e" é uma constante exponencial igual valor para cerca de 2.718.
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Reconhecer que a tangente hiperbólica ( tanh ) é igual ao sinh (x) /cosh (x ), enquanto a co-tangente hiperbólica ( coth ) é igual ao seu inverso , ou cosh ( x ) /sinh ( x ) . Quando você divide isso com as simplificações de sinh (x) e cosh (x), você vai encontrar: tanh (x) = (e ^ x - e ^ - x ) /( e ^ x + e ^ - x ) e coth ( x ) = ( x + e ^ e ^ - x ) /( e ^ x - e ^ - x ) ; simplificação adicional revela que tanh ( x ) = ( e ^ 2x - 1 ) /( e ^ 2x 1 ) e coth ( x ) = ( e ^ 2x 1 ) /( e ^ 2x - 1 ) .


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Leve o inverso do cosseno hiperbólico e as funções seno hiperbólico para lhe dar a secante hiperbólica ( sech ) e as funções de co-secante hiperbólica ( csch ) . Portanto : sech ( x ) = 1/cosh ( x ) = 1 /( e ^ x + e ^ - x ) /2 = 1 x [ 2 /( e ^ x + e ^ - x ) ] = 2 /(e ^ x + e ^ - x ) ; csch ( x ) = 1/sinh ( x ) = 1 /( e ^ x - e ^ - x ) /2 = 1 x [ 2 /( e ^ x - e ^ - x ) ] = 2 /( e ^ x - . e ^ -x)