Como encontrar Equações de Planes

A equação de um avião é um alicerce fundamental da matemática. Um plano é definido por três pontos no espaço . Esta pode ser uma das formas mais simples de equações de três dimensões e , portanto, é usado como uma base para outras equações . Instruções
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Suponha três pontos com três coordenadas diferentes no espaço tridimensional. Por exemplo , vamos supor que os pontos A , B e C têm as seguintes coordenadas no plano :

A = (1, 2, 3)
B = (-3, -5 , 11) < br /> C = ( 1, 3, -1)
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Use esta equação para um avião :

Ax + By + Cz = D

D é a distância a partir da origem ( ponto 0,0,0 ) . A intercepção x é - D /A , a intercepção y é - D /B , e a intercepção z é - D /C. Com estes três interceptações , você pode desenhar o plano no espaço 3- dimensional. Agora , vamos específicas sobre como encontrar estes valores das coordenadas do nosso exemplo acima
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Use uma matriz de três linhas igual a zero a fim de definir o seu problema - . Esta se parece com isso :

[x - x1 , y - y1 , z - z1 ] ,
[ x2 - x1 , y2 - y1, z2 - z1 ] ,
[ x3 - x1 , y3 - y1, z3 - z1 ]
= 0

Conecte os valores que você tem a partir dos pontos originais ( lembre-se que x , y, e z são as interceptações ) :

[ x - 1 , y - 2 , z - 3 ] ,
[ -3 - 1 , -5 - 2 , 1-3 ] ,
[ 1 - 1 , 3 - 1 , -1 - 3]

Simplificar isso, temos:
[x - 1 , y - 2 , z - 3] ,
[ -4 , -7, -2] , < br /> [0 , 2, -2]
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Usando estas equações

A = ( By - Ay ) ( Cz - Az ) - ( Cy - Ay ) (Bz - az)
B = (Bz - az) ( Cx - Ax ) - ( Cz - az) ( Bx - Ax )
C = ( Bx - Ax ) ( Cy - Ay ) - ( Cx - Ax ) ( B7 - Ay )
D = a ( Ax ) + b ( Ay ) + c ( Az)

para determinar Ax + By + Cz + D = 0

rendimentos uma equação geral do plano :

20x - 16A - 4z + 24 = 0