Como encontrar uma equação exponencial com dois pontos de

Uma equação exponencial é uma função que aumenta em valor proporcional ao seu valor atual , escrito na forma geral y = a ( b ^ x). Usado em muitos modelos científicos , a equação exponencial é especialmente aplicado ao calcular o crescimento da população humana, juros compostos e reações em cadeia nuclear. Você pode encontrar a equação de uma equação exponencial usando apenas dois pontos e um par de conceitos algébricos básicos. Instruções
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Identificar a forma geral da equação exponencial Y = a ( b ^ x ) e os dois pontos a serem utilizados . Como um exemplo , utilizar os pontos ( 1,3 ) , (2,9) , apresentadas sob a forma ( x , y ) . Pegue os dois pontos e substituí-los na equação y = a ( b ^ x) , dando 3 = a ( b ^ 1 ) e 9 =
2 < p um ( b ^ 2) neste caso. > Reorganizar as duas equações para deixar um no lado direito e tentar resolver as duas equações simultâneas para encontrar b: 3 /( b ^ 1 ) = a e 9 /( b ^ 2) = a. Uma vez que a = a , pode afirmar-se que 3 /( b ^ 1 ) = 9 /( b ^ 2 ) , que podem ser rearranjadas , para se obter 3 ( b ^ 2 ) = 9 ( b ^ 1 ) - > 3b ^ 2 - 9b = 0 -> b ( 3b - 9 ) = 0 Assim, as soluções são ou b = 0 ou 3b - . 9 = 0 - > 3b = 9 - > b = 3 . Desde as curvas traçadas das funções exponenciais nunca cair abaixo do eixo x , ignorar quaisquer valores de b , que são menos do que ou igual a zero . Aqui, b deve ser igual a três
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Tome este valor de b e inseri-lo em uma das equações rearranjadas para encontrar o valor de um : . 3 /(3 ^ 1 ) = a ou 9 /( 3 ^ 2 ) = a. Em ambos os casos , um é igual a um
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Definir a equação exponencial , inserindo as soluções tanto para a e b para a forma geral : . Y = 1 ( 3 ^ x ) , a qual pode ser simplificada para y = 3 x ^ . Portanto , a equação da curva exponencial que passa através dos pontos (1,3) , (2,9) é y = 3 x ^ . Para uma solução mais completa, faça um esboço da equação exponencial em um gráfico. Escolha de uma gama de valores para x , que demonstram claramente as características exponenciais . Uma gama adequada para este exemplo seria de entre menos um e três.