Como simplificar os radicais retirando quadrados perfeitos

A radical como & radic ; 9 representa uma raiz , tipicamente uma raiz quadrada . A raiz quadrada de um número , x , é o número que , quando multiplicado por si será igual x . A raiz quadrada de 9 , por exemplo , é de 3 , uma vez 3 x 3 é igual a 9 Na expressão & radic ; 9 , o número 9 , contido dentro do radical , é chamado o radicando . Qualquer radical que tem um radicando composto pelo menos parcialmente de quadrados perfeitos pode ser simplificada tirando os quadrados perfeitos . Instruções
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Simplifique a expressão dentro do radical através da realização de qualquer aritmética que é chamado para

Por exemplo, para simplificar & radic ; . (2.000 + 200 - 40) , adicione 2000 e 200 em conjunto para produzir 2200 , e depois subtrair 40 a partir desta soma para produzir 2.160 . Assim, & radic ; (2.000 + 200 - 40) simplifica a & radic ; ( 2160 ); 2160 é o radicando simplificado.
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Encontre a fatoração principal do radicando . A fatoração em primos de um número é o número expressa unicamente como um fator de primos . Para encontrar a fatoração em primos de um número, use uma ferramenta como o Wolfram Alpha para números maiores. Navegar até o site Wolfram Alpha e digitar " fatoração em primos de " seguido do radicando simplificado.

O primeiro-factorização de 2160 , por exemplo, é de 2 ^ 4 x 3 ^ 3 x 5 Prime fatoração ajuda a identificar perfeito praças
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Identificar os fatores primos que são quadrados perfeitos - . que é , os fatores principais que são levantadas para um múltiplo de 2

para a fatoração em primos de 2160 , 2 ^ 4 x 3 ^ 3 x 5, apenas um fator primordial , 2, é elevada a um múltiplo de dois. Em 2 ^ 4 x 3 ^ 3 x 5, 2 é elevado à potência 4
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Divida por 2 a alimentação desses fatores levantados para um múltiplo de 2 e mover esses fatores fora do radical .

por exemplo , para simplificar & radic , (2 ^ 3 ^ 4 x 3 x 5 ) , dividir a alimentação de 2 4 ^ 4 por 2 para produzir 2 ^ 2 , desde 4 é dividida por 2 2 . mover o novo 2 ^ 2 fora do prazo de radicais para se obter 2 ^ 2 & radic , (3 ^ 3 x 5 ) . Os termos e radic ; (2 ^ 4 x 3 ^ 3 x 5) e 2 ^ 2 & radic ; (3 ^ 3 x 5) são equivalentes porque & radic ; . (2 ^ 4) é igual a 2 ^ 2
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identificar os fatores primos que são elevados a uma potência tal que subtraindo um do poder faz com que seja um quadrado perfeito - ou seja, subtraindo um do poder faz com que seja um múltiplo de 2 identificar Apenas esses fatores se forem levantados a potência de 3 ou maior .

por exemplo , para o radicando 3 ^ 3 x 5 , 3 é elevado à potência 3 , um número de tal forma que a partir de 1 subtraindo seria torná-lo um múltiplo de 2 , desde 3-1 é igual a 2
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Subtraia 1 do poder dos termos que acabamos de identificar , dividir o poder nesses termos por 2 e mover os termos fora do radical. Mantenha uma cópia do termo, elevado à potência 1 , dentro do radical

Por exemplo , considere o caso de 2 ^ 2 & radic ; . (3 ^ 3 x 5). Subtraia 1 do poder de 3 ^ 3 para obter 3 ^ 2 . Divida a alimentação deste termo por 2 a produzir 3 ^ 1 , que é simplesmente o equivalente a 3 Mova 3 fora do radical , mas manter uma cópia de 3, elevado à potência 1 , dentro do radical, para obter ( 2 ^ 2 x 3 ) & radic , (3 x 5 ) . Note-se que qualquer termo movido para fora do radical ( 3 , neste caso ) é multiplicada por quaisquer termos já fora do radical ( 2 ^ 2 , no presente caso )

Como um segundo exemplo , considere & radic ; . ( 5 ^ 7 ) . Subtraia 1 do poder de 5 ^ 7 para obter 5 ^ 6 . Divide 6 por 2 para obter 3 e mover 5 ^ 3 fora do radical , mantendo 5 ^ 1 dentro do radical. A simplificação final é , portanto, 5 ^ 3 & radic ; (5)
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Multiplique todos os termos dentro do radical e fora do radical

Se o resultado for 3 & radic . . ; ( 3 x 5 ) , a multiplicar 3 x 5 para se obter uma simplificação final de 3 & radic ; 15 . Se o resultado é ( 2 ^ 2 x 3) & radic ; (3 x 5) , multiplique a 2 ^ 2 x 3 para obter 12 e 3 x 5 para obter 15 Substituto esses números em (2 ^ 2 x 3) & radic ; ( 3 x 5 ) para obter 12 & radic ; 15

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