Como simplificar Sine & amp; Cosine

No século 14 , os matemáticos árabes inventaram seno e cosseno para descrever as relações de comprimentos laterais em triângulos retângulos . Nos séculos que se seguiram, foi constatado que senos e co-senos foram fundamentais para a estrutura de funções , em geral, quando o matemático francês Fourier mostrou que quase qualquer função pode ser expressa em termos de senos e co-senos . Em tempos mais recentes , o matemático suíço Euler mostrou como infinita série de senos e co-senos pode nos ajudar a entender os números complexos . Instruções
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Expressar as relações de certos lados de um triângulo retângulo como um seno ou co-seno . Esta é a expressão mais simples de senos e co-senos . Se você tem um triângulo retângulo , e você está vendo o triângulo de um dos ângulos menores , que tem tanto um ângulo seno e cosseno . O seno do ângulo é a razão entre o comprimento do lado oposto ao ângulo dividido pela hipotenusa do triângulo . O cosseno é o rácio do outro lado curto da hipotenusa . Tabelas de senos e co-senos de ângulos diferentes existirem como tabelas impressas e na maioria das calculadoras científicas.
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Desenhar as curvas de seno e cosseno para ter uma intuição sobre a natureza dessas funções. Ambos os gráficos têm a mesma curva , mas eles estão "fora de fase " - se você gráfico-los juntos, cada um é o outro deslocada para a esquerda ou para a direita . Ambas as funções tem um valor máximo de mais um e um valor mínimo de menos um , e ambas as funções repetir indefinidamente em ambas as direcções . Se você começar um disco rolando o eixo X com uma caneta anexado à borda do disco, a pena seria desenhar uma curva seno ou co-seno , dependendo de onde o disco começou .
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Use as representações série infinita de senos e cossenos para mostrar como eles se relacionam com outras funções matemáticas . Sin X = X ​​- X ^ 3/3 ! + X ^ 5/5 ! - X ^ 7/7 ! + E assim por diante . Cos X = 1 - X ^ 2/2! + X ^ 4/4 ! - X ^ 6/6 ! + E assim por diante . A mais óbvia dessas relações é a funções exponenciais de número de Euler : e ^ X = 1 + X /1! + X ^ 2/2! + X ^ 3/3 ! + E assim por diante . Isso resulta na relação muito útil e ^ iX = Cos X + i Sin X que é usado para traduzir quadros de referência em geometria 3D.