Como Fator Polinômios Usando Palavras

Uma expressão algébrica que tem mais de um termo é chamado de um polinômio . Você forma polinômios por multiplicação de dois binómios em conjunto, utilizando a distributiva ou FOIL (Primeira , externa, interna , Last) propriedade. Para fatorar um polinômio , desfazer o processo de multiplicação , ou seja, dividir os termos dentro do polinômio por seus fatores até que você tenha quebrado o polinômio em notação principal . Factoring é confuso para alguns alunos por causa das regras que certos polinômios seguir. A prática é a chave para se familiarizar com o processo. Instruções
Factoring o GCF
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Procure o máximo divisor comum de um polinômio , por exemplo , 8x + 4 , que pode ser lido como " oito x mais quatro . " Quatro vai para ambos os termos
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Retirar o GCF da expressão e , em seguida, dividir ambos os termos por ela : . 8x e dividir ; 4 = 2 e 4 e divisão ; 4 = 1
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Escrever o restante em notação entre parênteses . 4 ( 2x + 1 ) . Leia-o como " quatro vezes a quantidade de duas x mais um. "
Fator pelo Agrupamento
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Examine a expressão 2x ^ 3 + 3x ^ 2 + 8x + 12 , lê-se " dois x ao cubo mais três x ao quadrado mais oito x mais doze. " Este polinômio tem quatro termos ; você vai incluí-lo através de um processo chamado de agrupamento.
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Divida a expressão para baixo do centro para fatorar um lado de cada vez, por exemplo , 2x ^ 3 + 3x ^ 2 de um lado e 8x + 12 por outro
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Procure o GCF do primeiro conjunto de termos. ; x ao quadrado divide uniformemente em ambos os termos. Retirá-lo e escrever o restante entre parênteses, x ^ 2 (2x + 3) , lê-se " x ao quadrado vezes a quantidade de duas x mais três. "
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Repita o processo para o segundo conjunto de termos. O GCF é 4, portanto, retirá-lo e escrever o restante entre parênteses, 4 (2x + 3) , lido como " quatro vezes a quantidade de duas x mais três. " Observe que os termos dentro do jogo parênteses . Esta é a chave para a factoring por agrupamento .
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Reescreva os termos , multiplicando os termos entre parênteses os termos de fora, (2x + 3) (x ^ 2 + 4) , lido como " a quantidade de duas x mais de três vezes a quantidade de x quadrado mais quatro "
Factoring Diferença de Praças
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Examine a expressão 9x ^ 2 - 4," . nove x ao quadrado menos quatro " . Este é um binomiais : dois termos que são a diferença de cada um dos outros. Chama-se uma diferença de quadrados porque, embora ambos o primeiro eo último termos são quadrados, quando você está fora de factoring , a médio prazo irá desaparecer.
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Encontre a raiz quadrada do primeiro termo , 9x ^ 2 , que é 3x . Encontre a raiz quadrada do último termo , 4, que é 2 Escreva as raízes quadradas em notação entre parênteses , utilizando um negativo e um sinal positivo. Leia (3x + 2) ( 3x - 2) como " a quantidade de três x mais duas vezes a quantidade de três x menos dois. "
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Distribuir a solução consignado para verificar o trabalho . Multiplique os primeiros termos, 3x x 3x = 9 x ^ 2 . Multiplique os termos externos, 3x x -2x igual -6x . Multiplique os termos dentro , 2 x 3x = 6x . Multiplique os últimos termos, 2 x -2 = -4 .
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Combinar como termos, -6x + 6x . Os termos se anulam mutuamente e deixar o polinômio inicial
Factoring quadrados perfeitos
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Examinar a 49a expressão ^ 2 - . 70a + 25, que você pode ler como " quarenta e nove a menos setenta quadrado a mais de vinte e cinco . " Este polinômio tem três termos, tornando-se um trinômio . Tanto o primeiro eo último termos são quadrados perfeitos .
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Encontre a raiz quadrada do primeiro termo , que é 7a, e do último termo , que é 5
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Escrever os termos notação entre parênteses , utilizando todos os sinais negativos , (7 - 5) (7 - 5) , lido como " a quantidade de sete a menos cinco vezes sete a menos de cinco anos. "

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Redistribuir para verificar o seu trabalho , 7a x 7a = 49a ^ 2 , 7- x -5 = -35 , -5 x 7a = -35 e -5 x -5 = 25
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Combinar como termos, -35 - . 35a = -70 , o que deixa o polinômio inicial
Fator por tentativa e erro
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Examine a expressão y ^ 2 - 16A + 28 , lê-se " y y ao quadrado menos dezesseis anos mais vinte e oito anos . " Este é mais um trinômio , mas o último termo não é um quadrado. O termo interior ainda deve ser igual à soma dos produtos do interior e termos externos.
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Escreva os fatores de 28, 1 x 28 , 2 x 14 e 4 x 7 Porque 28 tem tantos fatores , você terá que tentar cada um para ver se o meio termo é igual à soma dos produtos. Uma maneira fácil de fazer isso é olhar para os próprios fatores. Faça 4 e 7 igual 16 ? Não, mas 2 e 14 fazer
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Escrever a raiz quadrada de y quadrado , que é y, e o conjunto de fatores em notação entre parênteses , (y - 14). (Y - 2 ) , lido como " a quantidade de y menos catorze vezes a quantidade de y menos dois. "
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Verifique se o seu trabalho através da distribuição . yxy = y ^ 2 , yx = -2 -2y , -14 xy = -14y e -14 x -2 = 28
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Combinar como termos, -14y - 2y = -16y , o que deixa o polinômio original.