Como Fator polinômios com um grau maior do que dois

Factoring polinômios de grau dois ou menos é bastante simples. Com exceção de alguns casos especiais, fatorar um polinômio de grau maior do que dois não é tão fácil. Em muitos casos, não pode mesmo ser fatores - alguns polinômios de graus superiores a dois são primos . Para tais polinômios de mesmo grau não podem ser fatores cujo grau é inferior a dois. É possível, com a ajuda de uma calculadora gráfica e um pouco de trabalho , para encontrar os fatores se eles fazem existThings que você precisa
Calculadora Gráfica
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Gráfico do polinômio e olhar para as raízes - o lugar onde a curva traçada cruza o eixo x . Haverá tantos cruzamentos do eixo - x como o grau do polinômio se o polinômio é completamente factorisable em binômios de grau um . Se a curva é a tangente do eixo dos x num ponto , indica uma dupla raiz . Se R1 , R2 e R3 são os locais onde a curva cruza o eixo - x , então X - R1 , R2 e X - X - R3 serão factores do polinómio . Se rr é uma raiz dupla , (X - rr ) ^ 2 será uma raiz do polinômio
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Gerar os possíveis candidatos a fatores binomial , olhando para todas as combinações possíveis de o primeiro eo último . número no polinomial. Por exemplo, no polinômio 2x ^ 3 + 5x ^ 2 - X - 6, o primeiro número é 2 - , que tem fatores 1 e 2 - eo último número é de 6 - que tem fatores 1 , 2 e 3. os candidatos para os factores são X - 1 , X + 1 , - X 2 , X + 2 , - X 3 , X + 3 , 2X - 1 , 2 X + 1 , 2X - 2 , 2x + 2 , 2 X - 3 e 2X + 3
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Tente dividir cada candidato no polinomial. Por exemplo , tratando cada candidato de 2x ^ 3 + 5x ^ 2 - X - 6 , vemos que X - 1, X + 2 e 2X + 3 divide o polinômio de modo 2X ^ 3 + 5x ^ 2 - X - 6 = ( - X 1 ) ( X 2 + ) ( 2X + 3 ) . Se apenas um dos candidatos de dividir o polinomial - como é o caso com X ^ 3 + 2X ^ 2 + 2x + 1 - existe apenas um factor binomial . O outro factor tem dois graus e pode ser determinada dividindo o polinomial pelo factor binomial , Assim X ^ 3 + 2X ^ 2 + 2x + 1 = ( X + 1 ) ( X ^ 2 + X + 1 ) .