Como calcular precisão de Lentes de combinação

Todas aquelas aulas de cálculo que você pensou que nunca iria encontrar um uso para , em seguida, um problema como este vem. Os sistemas ópticos são muito raramente feito a partir de apenas uma única lente , eles estão na maioria das vezes construídos a partir de várias lentes . O sistema tem de ser alinhado , depois é montado , e a gama de alinhamento depende da precisão da combinação de lentes . A poucos passos matemáticos fáceis vão deixar você calcular o valor de precisão. Instruções
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Calcule a distância focal efectiva da combinação de lentes. A distância focal efectiva (EFL) é dada por:

EFL = f1 x f2 /(f1 + f2 -D) ,

onde F1 e F2 são as duas distâncias focais e D é o separação entre os dois .

por exemplo , se f1 é 160 mm e f2 é de 60 mm e D é de 20 mm, então o EFL é dada por

EFL = 160 x 60 /( 160 + 60 - 20) = 9600/200 = 48 milímetros
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Calcular o derivado do EFL com respeito à primeira distância focal . . O resultado é :

d/df1 (EFL) = (f2 ^ 2 - dx f2) /(f1 + f2 - D ) ^ 2

Por exemplo , este é o 2400 /. 40000 = 0,06 .
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Calcular o derivado do EFL no que diz respeito à segunda distância focal . O resultado é :

d/df2 (EFL) = (f1 ^ 2 - dx f1) /(f1 + f2 - D ) ^ 2

Por exemplo , este é 22400 /. 40000 = 0,56 .
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Procure a precisão de cada uma das lentes. Esta informação é geralmente na folha de dados .

Para o problema exemplo, suponha que as folhas de dados mostram que a precisão, ou erro, de cada lente é de 5 mm.
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Adicione as precisões em quadratura para obter a precisão global . A precisão pode ser adicionado em quadratura --- isto é , como a soma dos quadrados --- porque são erros completamente independentes . A expressão é

precisão líquida = sqrt ( [ d/df1 (EFL) ] ^ 2 x ^ 2 + delta1 [ d/df2 (EFL) ] ^ 2 x delta2 ^ 2) ,

onde delta1 e delta2 são as precisões cotados de cada lente .

Para o problema exemplo, esta expressão é

precisão líquida = sqrt ( [ 0,06 x 5] ^ 2 + [ 0,56 x 5 ] ^ 2), que é de cerca de 3 mm.