Como encontrar o Alto e Baixo Bounds Usando o Teorema Mestre

O Mestre teorema lida com algoritmos na forma recursiva. Um algoritmo de forma recursiva não tem solução , que é facilmente evidente a partir da manipulação algébrica. O teorema de Mestre permite a você uma maneira de contornar este problema , comparando um algoritmo recursivo para outros algoritmos , o que lhe permite estimar limites superiores e inferiores para os solution.Instructions

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Escreva o algoritmo na forma necessária para o teorema mestre. A forma é T ( n) = aT (n /b ) + f ( n). Aqui , f ( n) é uma função de n . Por exemplo, se o algoritmo que você tem é T ( n) = e * T (n /e) + n * log ( n), você pode saber que a = e , b = E e F (n) = n * log (n).

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Compare f ( n) para n ^ log (a- ep , b). Aqui, ” ep ” refere-se a epsilon , um valor arbitrariamente pequeno ea função de ” log ( x , y) ” refere-se a um logaritmo y base- avaliados em x . No exemplo , uma vez que a = b = e , comparar f ( n), que é o log * n (n ) para n ^ log ( E- PE , e) . Use o seu conhecimento básico de funções para ver que log * n ( n) será sempre maior do que n ^ log ( e- ep , e), uma vez que o prazo anterior é um produto de dois números grandes e este último equivale a n ^ ( 1 – ep ) . Assim, concluímos que log * n ( n)> n ^ log ( e- ep, e) .

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Compare f ( n) para n ^ log (a + ep , b). Note que isto é semelhante à comparação anterior , mas com o valor epsilon como um valor acrescentado , ao invés de uma subtraídos. Para o exemplo , se comparam f ( n), que é o log * n (n ) , de n ^ log (e + EP , e) . Note-se que este tempo f ( n ) representa a menor duração , uma vez que n ^ log (e + EP , e) é um produto de dois termos enquanto n f ( n) é um produto de um n prazo e um log mais pequeno ( n ) prazo. Assim , concluímos que f ( n )

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Assinalar os limites superiores e inferiores. Substitua o f ( n) parte do algoritmo com os valores que você só encontrados foram maiores e menores , retirando o termo epsilon . Além disso, substituir o termo T ( n) com o novo prazo correspondente ao facto de o limite é um limite superior ou limite inferior. Os algoritmos correspondentes são os limites superior e inferior . Por exemplo , o limite superior é , em seguida, L ( n ) = E * U (n /e ) + n log ( n ) e o limite inferior é L ( n ) = e * L ( n /e ) + n .