Associativas e distributivas Leis em Álgebra

Em matemática elementar , as leis associativas e distributivas descrever como você pode variar a ordem das operações dentro de um problema , sem alterar a resposta. Em tais problemas , os termos são geralmente números reais . No entanto , essas leis também se aplicam às variáveis ​​e termos mistos em álgebra . Saber como usar essas leis podem fazer a resolução de equações algébricas mais simples , permitindo que você se reagrupar números e eliminar parênteses . Lei Associativa

A lei associativa afirma que ao adicionar ou multiplicar termos, você pode executar a operação em qualquer ordem , sem alterar o resultado. Por exemplo, (ab ) c = a ( bc ) e (a + b ) + c = a + ( b + c). Note-se que esta lei só se aplica quando você executar a mesma operação em todos os termos. Se você misturar operações, como adição e multiplicação , em uma expressão, você não pode alterar a ordem e obter o mesmo resultado. Por exemplo, ab + c ≠ a (b + c).

distributiva Lei

A lei distributiva afirma que multiplicar um número por uma soma é igual a multiplicação por cada um adendo e adicionando os produtos . Por exemplo , a (b + c ) = ab + ac . Em outras palavras, você pode distribuir o multiplicador em cada termo entre parênteses . Depois de ter distribuído , então você pode remover os parênteses da equação e continuar a trabalhar com os termos.

Trabalhando com Termos

Você pode trabalhar com termos que incluem um coeficiente variável e da mesma maneira que você trabalha com números individuais ou variáveis ​​. Por exemplo , embora a expressão 2x + 3y ​​+ 5 implica tanto multiplicação e adição , você ainda pode aplicar a lei associativa. Por exemplo , ( 2x + 3a) + 5 = 2x + (3a + 5 ) . Você pode fazer isso porque cada coeficiente e atos de variáveis ​​como um único termo . Da mesma forma, você pode distribuir um termo através de parênteses , como em 5x (4 + 2x ) = 20x + 10x ^ 2 .

FOIL

Um uso comum do distributiva direito é o método FOIL . FOIL significa ” Primeiro, externa, interna e Último “, e é um mnemônico que ajuda os alunos a se lembrar de como usar a propriedade distributiva para multiplicar dois binômios . Por exemplo, para simplificar a expressão (x + 1) ( x + 1) , é necessário distribuir cada termo da primeira binomial em cada termo no segundo. Para começar a distribuir , multiplicar os primeiros termos, ou x * x para obter x ^ 2 . Em seguida multiplicar os termos exteriores , ou x * 1 para obter 1x . Em terceiro lugar, multiplicar os termos internos , ou 1 * x para obter 1x; então os últimos termos , ou 1 * 1 . Finalmente, adicionar esses termos em conjunto para obter x ^ 2 + 2x + 1.