Como diferenciar em Cálculo Simples

Cálculo é o ramo da matemática que lida com a mudança. Uma ferramenta fundamental do cálculo é a derivada . Para quase todas as funções , há um derivado – geralmente uma função mais simples – que descreve como as mudanças de função. Uma parte importante de aprender a usar o cálculo é aprender a tomar derivados . Existem algumas regras fundamentais que tornam mais fácil tomar derivados . Não existe uma regra para encontrar o derivado de polinómios , de o produto de duas funções e expressões racionais . Há também uma regra simples para encontrar o derivado de funções de funções . Instruções

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Diferenciar termos como aX ^ n – onde X é uma variável e tanto a e n são números – seguindo um padrão simples: se Y = aX ^ n então a derivada de Y no que diz respeito a X é dy /dx = anX ^ ( n – 1 ) . Para encontrar a derivada de um polinômio , fazer um termo de cada vez. Por exemplo , se Y = 2X ^ 3 + 5X ^ 2 – 13X + 17 , o derivado é dy /dx = 6X ^ 2 + 10x – 13 A 17 desaparece porque a derivada de uma constante é zero . Quando as mudanças X , a constante não muda – que é a natureza de constantes

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Calcule a derivada de um produto, utilizando a regra do produto . . Isso geralmente é descrito em ” notação de função . ” Em vez de dizer Y = x ^ 2 + 1 , o cálculo utiliza a notação f (x) = x ^ 2 + 1 Nesta notação , em vez de dizer dy /dx = 2X . A derivada é escrita f ‘( x) = 2x. Usando a notação função , a regra do produto indica que quando f ( x ) = g ( x ) h ( x ) , o derivado de f ( x ) é dada por f ( x ) = g ( x ) h ‘ ( x ) + h ( x ) g ‘ ( x ) . Por exemplo , se f ( x ) = x ^ 2 ( x – 1 ), podemos escrever f ( x ) = g ( x ) h ( x ) , onde g ( x ) = x ^ 2 e h ( x ) = x – 1 Assim, f ( x ) = g ( x ) h ‘ ( x ) + h ( x ) g ‘ ( x ) = x ^ 2 ( 1 ) + 2x ( x – 1 ) = 3x ^ 2 – . 2x

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Encontre a derivada de uma fração com a regra de divisão. O derivado de f ( x ) = g ( x ) /h ( x ) é dada por f ( x ) = ( g ‘ ( x ) h ( x ) – g ( x ) h (x ) ) /h ( x ) ^ 2 . Por exemplo , se f ( x ) = ( x – 1 ) /x, então g ( x ) = x – 1 e h ( x ) = x , então f ( x ) = ( x ( 1 ) – ( 1 ) ( x – 1 )) /x ^ 2 = 1 /x ^ 2

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Aplicar a regra da cadeia para a função de uma função. . A regra da cadeia diz que se f ( x ) = g ( h ( x ) ) , em seguida, f ( x ) = g ‘ ( h ( x ) ), h ‘ ( x ) . Por exemplo , se f ( x ) = ( 2x -1 ) ^ 3 , então g ( x ) = x ^ 3 e h ( x ) = 2x – 1 , de modo que f ( x ) = 3 ( 2x – 1 ) ^ 2 ( 2) = 6 ( 2x – . 1 ) ^ 2