Truques para Factoring equações quadráticas

equações quadráticas são fórmulas que podem ser escritas na forma Ax ^ 2 + Bx + C = 0 Às vezes , uma equação quadrática pode ser simplificado por factoring, ou expressar a equação como um produto de termos distintos . Isso pode tornar a equação mais fácil de resolver . Fatores às vezes pode ser difícil de identificar , mas há truques que podem tornar o processo mais fácil. Reduza a equação pelo máximo divisor comum

Examinar a equação quadrática para determinar se há um número e /ou variável que pode dividir cada termo da equação. Por exemplo, considere a equação 2x ^ 2 + 10x + 8 = 0 O maior número que pode dividir uniformemente em cada termo da equação é 2 , então 2 é o máximo divisor comum ( GCF) .

Divide cada termo da equação pelo GCF , e multiplicar toda a equação pelo GCF . Na equação exemplo 2x ^ 2 + 10x + 8 = 0 , isto resultaria em 2 ( ( 2/2 ) x ^ 2 + ( 10/2 ) + x ( 8/2 ) ) = 2 ( 0/2 ) .

Simplifique a expressão através do preenchimento da divisão de cada termo . Não deve haver frações na equação final. No exemplo, o resultado seria 2 ( x ^ 2 + 5x + 4 ) = 0

Procure diferença dos quadrados ( Se B = 0)

Examinar a equação quadrática para ver se ela se encontra na forma Ax ^ 2 + 0x – C = 0 , em que A = y ^ 2 e C = z ^ 2 . Se este for o caso , a equação quadrática é expressa a diferença de dois quadrados . Por exemplo , na equação 4x ^ 2 + 0x – 9 = 0 , A = 4 = 2 ^ 2 e C = 9 = 3 ^ 2 , de modo que y = 2 e z = 3

o Fator equação para a forma ( yx + z ) ( yx – z ) = 0 na equação exemplo , y = 2 e z = 3; portanto, a equação quadrática consignado é (2x + 3) (2x – 3 ) = 0 Esta será sempre a forma fatorada de uma equação quadrática que é a diferença de quadrados

. Procure quadrados perfeitos Baixar sua imagem

examinar a equação quadrática para ver se ele é um quadrado perfeito. Se a equação quadrática é um quadrado perfeito , que pode ser escrita na forma y ^ 2 + z + 2yz ^ 2 , tal como a equação 4x ^ 2 + 12x + 9 = 0 , que pode ser reescrita como ( 2x ) ^ 2 + 2 ( 2x ) ( 3 ) + ( 3 ) 2 ^ . Neste caso , y = 2x, e z = 3

Verifique se o termo 2yz é positivo. Se o termo é positivo , os factores da equação quadrática quadrado perfeito são sempre ( y + z ) ( y + z ) . Por exemplo , na equação acima , 12x é positivo , portanto, os factores são ( 2x + 3 ) ( 2x + 3 ) = 0

Verificar se o termo 2yz é negativo . Se o termo for negativo, os fatores são sempre (y – z) (y – z) . Por exemplo , se a equação acima tinha o termo -12x vez de 12x , os factores seriam ( 2x – 3 ) ​​( 2x – 3 ) ​​= 0

reversa FOIL Método de multiplicação ( Se a = 1)

Defina a forma fatorada da equação quadrática por escrito ( vx + w) ( yx + z ) = 0 Lembre-se as regras para a multiplicação FOIL ( Primeira , Fora , Dentro , Last). Como o primeiro termo da equação quadrática é uma Ax ^ 2 , ambos os fatores da equação deve incluir um x .

Resolva para v e y , considerando todos os fatores de A na equação quadrática . Se A = 1 , então ambos v e y sempre será 1 No exemplo equação x ^ 2 – 8 + 9 x = 0 , A = 1 , então v e y pode ser resolvido na equação consignado para obter ( 1x + w ) ( 1x + z ) = 0

Determinar se w e z são positivas ou negativas . As seguintes regras se aplicam:

C = positivo e B = positivo; ambos os fatores têm um sinal de +

C = positivo e B = negativo; ambos os fatores têm um sinal –

C = negativo e B = positivo; o fator com o maior valor tem um sinal de +

C = negativo e B = negativo; o fator com o maior valor tem um sinal –

Na equação exemplo da Etapa 2, B = -9 e C = 8 , para que ambos os fatores da equação terá – sinais , ea equação consignado pode ser escrita como ( 1x – w ) ( 1x – z ) = 0

Faça uma lista de todos os fatores de C , a fim de encontrar os valores de w e z. No exemplo acima , C = 8 , de modo que os factores são 1 e 8 , 2 e 4 , e -8 -1 , -2 e -4 e . Os factores deve adicionar -se em B , o que é -9 na equação exemplo , de modo w = -1 e z = -8 ( ou vice-versa ) e a equação é completamente decomposta o ( 1x – 1 ) ( 1 x – 8 ) = 0

Box Method (se um não faz = 1)

Reduza a equação à sua forma mais simples, usando o método de máximo divisor comum listados acima. Por exemplo , na equação 9x ^ 2 + 27x – 90 = 0 , o GCF é 9 , de modo que a equação simplificada para 9 ( x ^ 2 + 3x – 10 )

Desenhar uma caixa e se dividem . lo em uma tabela com duas linhas e duas colunas . Coloque Ax ^ 2 da equação simplificada na linha 1 , coluna 1 , e C da equação simplificada na linha 2, coluna 2

Multiply A por C, e encontrar todos os fatores do produto. No exemplo acima, A = 1 e C = -10 , de modo que o produto é ( 1 ) ( – 10 ) = -10 . Os fatores de -10 são -1 e 10 , -2 e 5, 1 e -10 , e 2 e -5 .

Identifique qual dos fatores do produto AC adicionar até B. No exemplo , B = 3 os fatores de -10 que somam 3 são -2 e 5

Multiplique cada um dos fatores identificados por x . No exemplo acima , o resultado seria -2x e 5x . Coloque estes dois novos termos nos dois espaços vazios no gráfico, para que a tabela fica assim:

x ^ 2