Como analisar as equações polares das cônicas

Secções cónicas são o conjunto de funções que são obtidas por corte através de um duplo cone em um determinado ângulo; suas equações são chamadas ” equações cônicas . ” As quatro funções que se enquadram na classe seções cônicas são círculos, elipses, parábolas e hipérboles . Cônicas são especiais na medida em que pode aparecer tanto como equações tradicionais — em termos de “x” e “y — ou como equações polares — em termos de ” r ” e” teta “. Enquanto a maioria dos alunos estão familiarizados com funções cartesianas e pode entender facilmente cônicas , como tal , analisando a equação polar das cônicas podem revelar-se mais difícil. no entanto, você só precisa saber a diretriz , o tipo de cônica ea excentricidade para descrever completamente uma seção cônica instruções

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Olhe para o denominador da equação cônica para encontrar a diretriz deve estar em uma das quatro formas : 1. + e * cos ( teta ), 1 – e * cos ( teta); 1 + e * sin (theta ); . ou 1 – e * sin ( theta)

o denominador da equação cônica lhe diz em que direção respectiva do centro da seção cônica a diretriz da secção cónica fica bem como se é vertical ou horizontal . para as formas com uma função ” cos ” , a directriz é vertical , e para as formas com a função ” sin ” , que é horizontal . Além disso , se a segunda parte do denominador está a ser acrescentado ou subtraído um diz-lhe onde a diretriz é: se a segunda parte do denominador está sendo adicionado , a diretriz é movido na direção positiva — para cima ou para a direita, dependendo se a diretriz é vertical ou horizontal; caso contrário , a directriz é movido na direcção negativa — para baixo ou para a esquerda consoante o directriz é vertical ou horizontal

Por exemplo , na equação ” r = 4/1 – ( . 2cos ( teta ) ) , ” a directriz é vertical e para o lado esquerdo da secção cónica .

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Observar a função para encontrar a sua excentricidade . Recorde-se que a equação polar por uma secção cónica está na forma de ” r = e * d /denom “, onde ” denom ” varia conforme indicado na etapa anterior . Determinar o valor de ” e” para a equação para obter a excentricidade . Por exemplo , na equação ” r = 4 /( 1 – 2cos ( teta) ) “, ” e” é 2 Deste modo , a excentricidade da secção cónica é 2

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Determine o tipo de seção cônica a equação está descrevendo . Isso requer que você simplesmente observar o valor que você encontrou para “e”. Se ” e” é zero, a secção cónica é um círculo . Se ” e” está entre zero e um , a secção cónica é uma elipse . Se “e” é exatamente um, a seção cônica é uma parábola. E se ” e” é maior do que um , da secção cónica é uma hipérbole . Por exemplo , na equação ” r = 4 /( 1 – 2cos ( teta ) ) , ” pode-se observar que ” E ” é 2 , o que implica que a secção cónica correspondente a esta equação é uma hipérbole