Como escolher um método de Factoring

Factoring está quebrando um polinômio em múltiplos de expressões mais simples. Polinômios cúbicos e quadráticos simplificar prontamente se expressa como somas ou diferença de cubos ou quadrados , respectivamente . Os elementos comuns que permitem , pelo menos parcial fatoração pode ser evidente . Termos médios reescrito pode expor fatores comuns que podem não ser imediatamente óbvios. Soma /Diferença de Termos

Verifique se o polinômio é uma soma ou a diferença dos termos. Para polinômios cúbicos , uma expressão como x ^ 3 – a ^ 3 fatores em ( xa ) (x ^ 2 + ax + a ^ 2 ) . Isto é uma diferença de cubos . Polinômios de forma x ^ 3 + a ^ 3 , integrá (x + a) (x ^ 2 – ax + a ^ 2 ) . Esta forma é uma soma de cubos. Métodos de factoring semelhantes se aplicam a somas e diferenças de termos quadrado ( quadrático ) . Quadráticas da forma x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 fator em (x + a) (x + a) , enquanto que x ^ 2 – . A ^ 2 = (x + a) ( xa )

fatores comuns

Isolar um fator comum. Este método factoring é versátil , pois pode simplificar um polinômio em formas mais familiares . A expressão 2yx ^ 3 – ^ 3 tem 18xy 2xy fator comum . A fatoração parcial é 2xy (x ^ 2 – 9y ^ 2) . Observe que x ^ 2 – 9y ^ 2 é uma diferença familiar de praças . A fatoração completa de 2yx ^ 3 – 18xy ^ 3 é 2xy (x + 3y ​​) (x- 3a)

Expansão

Médio Prazo

Expandir. termos médios para identificar os fatores comuns. Por exemplo, 6x ^ 2 – x – 35 não é uma soma ou diferença de quadrados , nem tem um fator comum óbvio, como na seção anterior . Note-se que 6x ^ 2 – x – 35 = 6x ^ 2 – 15x + 14x – 35 factores comuns tornam-se evidentes : 6x ^ 2 – 15x = 3x ( 2x – 5 ) , e 14x – 35 = 7 ( 2x – 5 ) . Portanto, 6x ^ 2 – x – 35. = (2x -5) (3x + 7)