O que é um contra-exemplo em Álgebra

? Em matemática, um contra-exemplo é usado para refutar a afirmação. Se você quer provar que a afirmação é verdadeira , você deve escrever uma prova para demonstrar que é sempre verdade; dando por exemplo, não é suficiente . Comparado a escrever uma prova , escrever um contra-exemplo é muito mais simples; se você quer mostrar que a afirmação não é verdadeira , você só precisa fornecer um exemplo de um cenário em que a declaração é falsa. A maioria dos contra-exemplos em álgebra envolvem manipulações numéricas. Duas classes de Matemática

Prova escrita e encontrar contra-exemplos são duas das classes primárias da matemática. A maioria dos matemáticos focar -prova escrita para desenvolver novos teoremas e propriedades. Quando declarações ou conjecturas não podem ser provadas verdadeiras, matemáticos contestá-los , dando contra-exemplos.

Contra-exemplos são

Concreto

Em vez de usar variáveis ​​e notações abstratas, você pode usar exemplos numéricos para refutar um argumento. Em álgebra , a maioria dos contra-exemplos envolvem manipulação utilizando diferentes positivo e negativo ou números pares e ímpares , casos extremos e números especiais como 0 e 1.

Um Contra-exemplo é suficiente

a filosofia do contra-exemplo é que, se em um cenário a declaração não é verdadeira , então a afirmação é falsa . Um exemplo não é matemática ” Tom nunca disse uma mentira . ” Para mostrar essa afirmação é verdadeira, você tem que fornecer “prova” que Tom nunca disse uma mentira , acompanhando cada declaração Tom já fez. No entanto, para refutar essa afirmação , você só precisa mostrar uma mentira que Tom jamais falou .

Famosos Contra-

” Todos os números primos são ímpares . ”

Embora quase todos os números primos , incluindo todos os números primos acima de 3 , são estranhos , “2” é um número primo que é mesmo; esta afirmação é falsa; ” 2 ” é o contra-exemplo relevante

” Subtração é comutativa . ”

Ambos adição e multiplicação são comutativa – . eles podem ser realizados em qualquer ordem. Isto é, para qualquer número real a e b , a + b = b + e um a * b = b * um . No entanto, a subtração não é comutativa; um contra-exemplo provando isso é: 3-5 não é igual a 5 – 3

“Toda função contínua é diferenciável . ”

A função absoluto