Como provar matematicamente que duas linhas são perpendiculares

Se você ouvir a frase ” linhas perpendiculares “, você pode estar sentado em uma escola ou faculdade álgebra ou aula de geometria . Se um par de linhas intersectam-se num ângulo de 90 graus , então elas são consideradas linhas perpendiculares . Isto é o oposto de linhas paralelas, que nunca se intersectam entre si . Se você tem que provar que duas linhas são perpendiculares , então você vai ter que calcular as encostas dessas linhas. As inclinações das linhas perpendiculares são recíprocos negativos de cada um. Instruções

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Encontre dois pontos em uma das linhas . Pontos em uma linha são rotulados com coordenadas . A primeira coordenada indica a posição do ponto em relação ao eixo x , e a segunda coordenada num conjunto indica a posição do ponto em relação ao eixo y . Considere o exemplo de uma linha que possui os pontos ( 1 , 2 ) e ( 2 , 4 ) . O primeiro conjunto de coordenadas pode ser representado por ( x1 , y1 ) e o segundo conjunto pode ser representado por ( x2 , y2 ) .

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Subtrair y2 da y1 . Neste exemplo, você subtrairia 4 de 2 a obter -2 . Em seguida, subtrair x2 de x1 . Neste caso , você poderia subtrair 2 1 para obter -1.

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Coloque as respostas da etapa dois em uma fração . Escrever a resposta para y2 – y1 como numerador ( em cima ) ea resposta para x2 – x1 como denominador ( na parte inferior) . Neste exemplo , você escreveria -2 /-1 , o que simplifica a 2/1 ou 2 Esta é a inclinação da primeira linha.

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Repita esse processo para encontrar a inclinação de uma linha intersecta a primeira linha . Se a inclinação de toda a outra linha está a recíproca negativa do declive da primeira linha , em seguida, as linhas são perpendiculares . A recíproca negativo significa que você escreve inclinação primeira linha como uma fração , inverter o numerador eo denominador e mudar o sinal da fração. Neste caso , você poderia virar para 2/1 1/2 e adicionar um negativo, tornando- -1/2 . Portanto , neste exemplo , uma linha tendo um declive de -1 /2 seria perpendicular a uma linha com um declive de 2/1 .