As idéias básicas do Teorema Restante

O teorema restante é uma proposição matemática que generaliza o restante , ou o remanescente , após qualquer processo de divisão , apresentando uma relação entre os valores divisor e dividendo . Este teorema é também conhecido como ” teorema restante polinômio ” , uma vez que estabelece a relação entre dividendos e restante por representá-los como polinômios ( qualquer combinação aritmética de números e variáveis ​​), que são constituídos por uma simples relação de relacionamento divisor Valores, e sua teorema correspondente , são aplicáveis ​​a qualquer número ou em qualquer processo de divisão entre os números que podem ser representados como polinomiais . Matemática Declaração

Qualquer polinômio f (y ) dividido por um número em uma forma ( m ) produz um resto “r” , que também pode ser representado como um outro polinômio f ( d ), onde ” d” e ” R ” são números inteiros e y é uma variável que constituem o polinomial dividendo . Esta parte apresenta a ideia básica de que o restante obtido após a divisão de f ( y ) pode também ser obtido por simples cálculo do valor polinomial f ( d ) , dado que os valores de ” y ” e ” d ” são conhecidos .

implementação

a implementação do teorema restante é geralmente realizado durante polinômios de diferentes graus , a fim de obter os valores restantes . O ” grau ” de um polinómio refere-se à potência mais elevada das suas variáveis ​​, e não há uma relação evidente entre esta fonte e o valor de resto obtido . Uma forma de implementação exemplar da restante teorema sobre um polinomial amostra pode ser explicado considerando a amostra polinomial f ( y ) = 2a – 4 dividido por (y – 3 ) ​​; desde y = 3 , por conseguinte , pôr de “y ” na f ( y ) resulta em 2 ( 3 ) – 4 que dá origem a 2 , como o restante do processo de divisão . Desta forma, o teorema restante torna possível obter o valor do restante , sem realização de todo o processo de divisão de comprimento.

Applications

o restante teorema é amplamente utilizado por estudantes de matemática quando da manipulação de polinômios de graus mais elevados , a divisão do que é uma operação difícil e demorado. Além disso, este teorema generalizado também é empregada em engenharia de software e aplicações matemáticas eletrônicos, através do qual polinômios de graus mais elevados e estruturas aritméticas mais longos são divididos sem qualquer complexidade.

Associações

a associação mais relevante do restante teorema é com o processo de ” divisão longa polinomial ” ( outro método de divisão de polinómio ) , que emprega um procedimento mais detalhado para dividir polinómios de diferentes graus . Além disso, este teorema encontra estreita associação com o ” teorema de Little Bezout “, que na verdade é a forma original do restante teorema. Uma outra associação de resto é teorema com fator teorema , que é usado em simultâneo com o primeiro para obter as raízes de uma polinomial . Finalmente, um teorema conhecido como “resto teorema chinês ” é uma modificação do restante teorema, mas a sua aplicação é inteiramente no domínio da teoria dos números avançados ( um ramo da matemática pura ) em vez de em equações algébricas comuns.