Como Fator Cubed Polinômios

polinômios de factoring tem sido de grande interesse para os matemáticos durante séculos. Encontrar fatores de um polinômio é equivalente a encontrar as raízes da equação associada , que é um objetivo fundamental em álgebra. Uma série de métodos foram desenvolvidos para encontrar raízes de polinômios de várias ordens , incluindo polinômios cúbicos. Instruções

Agrupamento

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Expresse o polinômio cúbico na forma padrão de : ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d, onde “^” significa ” elevado à potência de “. Note-se que ” b “, ” c ” ou ” d ” pode ser zero , mas de “a” não pode ser . Caso contrário, o polinômio não é mais um cúbico.

2

Separe os termos em dois grupos de forma (ax ^ 3 + bx ^ 2) + ( cx + d ) .

3 Extracto

, por sua vez , o maior factor comum , ou GCF , de cada um do primeiro grupo : ( ax ^ 3 + bx ^ 2 ) e o segundo : ( cx + d), em separado , onde eles existir, e expressar cada grupo em forma fatorada . Note-se que x ^ 2 fará parte de qualquer fator do primeiro grupo de termos.

4

Extraia o GCF , onde existe, de primeiro e segundo grupos combinados . O resultado ideal deverá estar sob a forma : ( x – g ) ( x – h ) ( x – i ) , embora isso possa não ser possível em todos os casos . Multiplique os termos para verificar a regularidade do factoring.

Redução ao quadrática

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Procure por um fator óbvio do polinômio . O Fator Teorema afirma que se um polinômio f (x) tem um g de raiz, tal que f ( g ) = 0 , então esse polinômio tem um fator (x – g )

Tente , por sua vez, valores. tais como 0 , +1 , -1 , +2 , -2 . Quando um valor de , digamos x = g , é encontrado que reduz o polinomial para zero , dividir o polinomial original por ( x – g ) e ter em conta os resultados sob a forma ( – x g ) ( px ^ 2 + qx + r ) . Note-se que o polinômio na segunda faixa é agora um quadrática.

6

Repita o passo 1 para ver se há outro fator óbvio para o polinômio de segundo grau, e este fator para dar a forma ideal de ( x – g ) (x – h ) (x – i)

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Use a fórmula quadrática (-q + ou -. √ (q ^ 2 – 4pr )) /2p , . para o polinômio quadrático na Etapa 1 , se não mais fatores são encontrados na Etapa 2 Isto vai dar os outros dois fatores : ( – q + √ (q ^ 2-4 pr )) /2p e ( -q – √ (q ^ 2 – 4pr ) . ) /2p