Como provar o Teorema Minkowski

? Teorema de Minkowski é a afirmação de que qualquer conjunto convexo em Rn , simétrica em relação à origem e com um volume maior que 2n d (L) tem um ponto de rede não- zero. Um ponto de Malha é um ponto encontrado no ponto de duas ou mais linhas de grade . Teorema de Minkowski prova o caso especial de L = Z2 . O teorema de Minkowski desempenha um papel importante na geometria dos números e é o fundamento da existência de geometria numérica . Foi descoberto por H. Minkowski em 1896. Instruções

1

Pense sobre o mapa para o teorema de Minkowski . Ele corta um avião em dois a dois quadrados e empilha os quadrados sobre o outro. Um avião é uma superfície que se estende para sempre e não tem espessura .

2

Criar formulação. Já L representam a rede de determinantes. Determinantes são objetos usados ​​para analisar e resolver equações lineares . Já S representam o subconjunto convexo de Rn. Neste caso , se x é S, então x é também S. Um subconjunto convexo é uma situação onde a linha AB está dentro de S.

3

Entenda que f não é injetora , o que significa que cada um “A” tem o seu próprio membro único e correspondência em ” B. ” Se fosse , não seria coincidir com qualquer outra coisa e seria para todos S. de preservação da área Como isso não é verdadeiro , f não é injetora . Portanto, f ( p1 ) = f ( p2) para os pontos p1, p2 em S.

4

Considere que S é simétrica em torno da origem e -p1 é também um ponto de partida para S. S é convexo , de modo que o segmento de linha entre – P1 e P2 são completamente em S. por isso , se o volume do subconjunto convexo é maior do que d 2n ( L ) , R tem pelo menos um ponto da rede para além da origem .