Tipos de curvas polares

álgebra Ensino normalmente introduz o sistema de coordenadas cartesianas , utilizando a distância vertical e horizontal para definir um ponto, mas inúmeros outros sistemas de coordenadas são úteis em certas circunstâncias . Coordenadas polares utilizam a distância a partir do centro e do ângulo do eixo da direita para definir um ponto . Estes valores são normalmente escritos como (r, theta) com r permanente para raio e theta para o ângulo . As curvas que são expressas como funções de ( r , theta ) são curvas polares . Curvas simples

As mais simples curvas polares simplesmente deixar uma das variáveis ​​constantes e , em seguida, variar o outro. Mantendo constante r e variando theta cria um círculo centrado na origem do gráfico de raio r . Mantendo constante e variando teta r gera uma linha recta que passa pela origem do gráfico .

Se r teta e são feitos para ser proporcional , r = teta * 5 , por exemplo , a espiral de Arquimedes resultados .

seções Conic

As secções cónicas são qualquer curva que pode ser criado por interseção de um cone com um plano . A curva resultante de rastreio do perímetro do cone sobre o plano . As secções cónicas são o círculo , parábola , elipse e hipérbole. Todas as seções cônicas podem ser expressas como equações relacionando r e theta assim que são todas as curvas polares.

Relações trigonométricas

relações trigonométricas entre r e theta pode criar formas surpreendentes e às vezes bonitos . A equação r = cos ( n * teta ) , em que n é uma constante , é chamada a rosa porque tem pétalas simétricas em torno do centro do gráfico . Se n é um número inteiro ímpar , terá um número ímpar de pétalas , se for um número inteiro , mesmo a rosa terá um número par de pétalas . Se n é uma fração , então em vez de as pétalas do gráfico terá interseção círculos e loops. E se n é irracional, o número pi , por exemplo , então ele vai ter um número infinito de pétalas , criando uma curva densa.

A borboleta é uma curva polar que é famoso porque se parece muito com o seu nome . A equação complicada , que envolve múltiplas funções trigonométricas , incluindo um como um expoente , cria uma curva polar com sete seções distintas . Seis seções simétricas parece com as asas da borboleta , enquanto o sétimo aparece para formar a cabeça.

Maclaurin Trisectrix

Nem todas as curvas polares são famosos por sua aparência. O trisectrix Maclauring servido no estudo da trissecção do ângulo , como dividir um ângulo em três partes iguais . Trisection Angle tem sido um importante tópico geométrica desde os tempos antigos , e enquanto o trisectrix Maclauring parece um circuito simples, ele promoveu a compreensão do tema .