Como obter Funções hiperbólicas

As funções hiperbólicas são cosh (x), coth (x), sinh (x), tanh (x), csch (x) e sech (x). Eles são semelhantes em muitos aspectos, para as funções trigonométricas, que são também chamados funções circulares . A função sinh (x) = (e ^ x – e ^ ( -x) ) /2 eo coshx função = (e ^ x + e ^ ( -x) ) /2. A função tanh (x) = sinh (x) /cosh (x), a função coth (x) = 1/tanh (x), o sech função (x) = 1/cosh (x ) eo csch função (x ) = 1/sinh ( x ) . Tomando a derivada da sinh ( x ) = ( e ^ x – e ^ ( – x ) ) /2 dá ( e ^ x – ( – e ^ ( – x ) ) ) /2, que é o mesmo que (e ^ x + e ^ ( – x ) ) /2 . ( e ^ x + e ^ ( – x ) ) /2 é cosh ( x ) . Instruções

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Determinar qual função hiperbólica ou funções estão na equação. Por exemplo, dada a função y = cosh (x), cosh (x ) é a função hiperbólica .

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Tome a derivada da função hiperbólica . O derivado de sinh ( x ) = cosh ( x ) , o derivado de cosh ( x ) é sinh ( x ) , o derivado de tanh ( x ) = sech ^ 2 ( x ) , o derivado de coth ( x ) = – csch ^ 2 ( x ) , o derivado de sech ( x ) = – sech ( x ) * tanh ( x ) , e o derivado de csch ( x ) = – csch ( x ) * coth ( x ) . No exemplo, d /dx cosh (x) = sinh (x).

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Simplifique, se possível. No exemplo, sinh (x ) não pode ser simplificada .