Como encontrar a área de círculos sobrepostos com o raio

A área de intersecção de dois círculos podem ser computados algebricamente ou com cálculo. Ambos os métodos requerem que consideram a forma da zona sobreposta . Fechar inspecção desta região revela que é uma lente ou uma estrutura planar com duas superfícies curvas . A área da região de sobreposição pode ser calculada utilizando a fórmula para a zona da lente , que é aplicável para lentes simétricos ou assimétricos . Regiões assimétricas lente ocorrer quando os círculos têm tamanhos diferentes , enquanto que os círculos sobrepostos idênticos gerar lentes simétricas . Substituição cuidadosa nos rendimentos fórmula resultados precisos que correspondem aquelas derivadas através methods.Things mais complexas que você precisa

Calculadora

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Selecione variáveis ​​para representar o Propriedades dos círculos sobrepostos . Deixe o raio do primeiro círculo ser R. representar o raio do segundo círculo com r . A distância entre os centros dos dois círculos é d .

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Calcular T1 , o qual é o primeiro de três termos na fórmula para a área de sobreposição entre os círculos . T1 é calculada usando T1 = ( r ^ 2 ) x arccosine [ ( { d ^ 2 } + { r ^ } 2 – { R } ^ 2 ) /{ 2 xdxr } ] . Por exemplo , se os centros de dois círculos sobrepostos são separados por d = 10 cm , e ambas têm o mesmo raio de r = r = 10 cm , em seguida, T1 = 104,7 = (10) x (10) x arccosine [ ( { 10 x 10 } + { 10 x 10 } – { 10 x 10 } ) /{ 2 x 10 x 10 } ] = 100 x arccosine ( 0,5 ) = 100 x ( 60 graus ) = 100 x ( pi /3 radianos) onde pi é aproximadamente igual a 3,14 .

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Calcular T2 , que representa a segunda das três condições necessárias para a determinação da área de sobreposição entre os círculos . T2 é calculado usando T2 = ( R ^ 2 ) x arccosine [ ( { 2 } d ^ – ^ r { 2 } + { R ^ 2 } ) /{ 2 xdx R } ] . Por exemplo , se os centros de dois círculos sobrepostos são separados por d = 10 cm e ambas têm o mesmo raio de r = r = 10 cm , então T2 = 104,7 = ( 10 ) x ( 10 ) x arccosine [ ( { 10 x 10 } – { 10 x 10 } + { 10 x 10 } ) /{ 2 x 10 x 10 } ] = 100 x arccosine ( 0,5 ) = 100 x ( 60 graus) = 100 x ( pi /3 radianos) em que pi é aproximadamente igual a 3,14 .

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Calcular T3, o terceiro termo na fórmula para a área de sobreposição entre os círculos. T3 é calculado usando T3 = ( 0,5) x ( raiz quadrada de [ (r + R – d ) x (r – R + d ) x (R – r + d ) x (R + r + d )]). Por exemplo , se os centros de dois círculos sobrepostos são separados por d = 10 cm , e ambas têm o mesmo raio de r = r = 10 cm , em seguida, T3 = 86,6 = ( 0,5 ) x ( raiz quadrada de [ ( + 10 10 – 10 ) x ( 10 – 10 + 10 ) x ( 10 – 10 . + 10) x ( 10 + 10 + 10 )]) = (0,5 ) x ( raiz quadrada [ 30000 ] ) = 0,5 x 173,2

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Encontre a área (A) de sobreposição entre os círculos de interseção usando a fórmula a = T1 + T2 – T3. Por exemplo , se os centros de dois círculos sobrepostos são separados por d = 10 cm e ambas têm o mesmo raio de r = r = 10 cm , em seguida, a área de sobreposição = 122,8 centímetros ^ 2 = T1 + T2 – T3 = 104,7 + 104,7 – 86,6

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