Métodos iterativos para linear e Nonlinear Equações

métodos iterativos são procedimentos matemáticos usados ​​para resolver as equações não-lineares de raízes e lineares ( os pontos onde o gráfico de uma equação intersecta o eixo x ) . Eles são também utilizados para as soluções para os sistemas de equações lineares e não-lineares ( os pontos onde o gráfico de várias equações se cruzam uns aos outros ) . Esses métodos são usados ​​como parte de programas de Computer Aided Design (CAD) para calcular soluções para os problemas de engenharia e ciência . Processo iterativo numérico

Os processos iterativos usados ​​para resolver equações lineares e não-lineares são baseados em métodos de tentativa e erro. Uma solução de ensaio , que consiste de estimativas numéricas para as variáveis ​​utilizadas na equação ( s ) é gerada em primeiro lugar. As estimativas numéricas das variáveis ​​é então substituido na equação ( s ) . O erro relativo das variáveis ​​(s) valores numéricos é então calculada com base no valor real obtido pela equação ( s ) com as variáveis ​​substituídos e o valor numérico real que a equação ( s ) é igual a . Uma nova estimativa dos valores numéricos das variáveis ​​é obtida usando o erro calculado . A nova solução teste é substituído novamente nas equações eo erro relativo calculado . O processo é repetido até que o erro para que a solução atinja um mínimo prescrito .

Gráfica processo iterativo

Graficamente , o processo iterativo requer traçando os gráficos de cada equação sobre regiões que todas as equações são mais susceptíveis de se intersectam no , e em seguida, repetindo o processo ao longo de diferentes regiões até que o ponto comum que todas as equações intersectam no for encontrado . A trama dos gráficos das equações mais uma região é iniciado em um ponto final da região e continuou sequencialmente em uma direção. Se as parcelas dos gráficos tendem a criar linhas ou curvas , que são liderados continuamente em direção ao outro ( convergem ) no que parece ser o ponto de intersecção das equações , mais pontos nas equações são traçadas até o ponto de interseção é atingido. Se as linhas ou curvas tendem a divergir longe um do outro , uma nova região é selecionada para a representação gráfica e os pontos nas equações para o restante da região que não são calculados. Raízes

Equação

métodos iterativos numéricas são utilizadas para achar o ponto em que o gráfico de uma equação intersecta o eixo – x . Estes pontos de interseções são também conhecidos como as raízes, zeros ou x – intercepta da equação. Existem vários métodos diferentes iterativos para encontrar as raízes de uma equação . São utilizados diferentes métodos , dependendo do tipo de equação que tem de ser resolvido . Por exemplo, um método iterativo capaz de encontrar a raiz de um polinômio não irá convergir para uma solução com uma equação que não é um polinômio .

Sistemas de Equações Lineares e Não-Linear

métodos iterativos são utilizados para encontrar o ponto de intersecção de dois ou mais linear ( linhas ) ou não-linear ( curvas ), também conhecido como sistemas de equações lineares e não-lineares. Diferentes métodos iterativos , foram desenvolvidos e continuam a ser desenvolvidos para sistemas de equações lineares e não-lineares . Diferentes técnicas são utilizadas para a resolução de sistemas lineares e sistemas não-lineares. Diferentes tipos de métodos iterativos são usados ​​para resolver os diferentes tipos de sistemas lineares e não-lineares . Isto porque não há um método iterativo tipo que pode ser usado com sucesso e eficazmente resolver todos os tipos de sistemas lineares e não-lineares . Engenheiros e programadores selecionar o método iterativo de usar com base nas características do sistema que precisa ser resolvido .