Direções para Diferenciação implícita

Os dois processos fundamentais no cálculo são a diferenciação ea integração. Um aluno tem de dominar a diferenciação antes que ela pode passar para a integração. Enquanto a diferenciação , ou encontrar a derivada, você pode achar que a equação não tem variáveis ​​expressas explicitamente como um em termos do outro . Um exemplo popular é a equação de um círculo – ( x ^ 2 ) + (y ^ 2) = 1 Para tal equação , você pode resolver para y em termos de x e , em seguida, diferenciar para obter dy /dx, ou você . pode usar uma abordagem mais fácil : diferenciação implícita . Na diferenciação implícita , todos os termos na equação são diferenciadas em termos de uma variável ( por exemplo, x ) , e , em seguida, a equação resultante pode ser simplificada para encontrar o derivado desejado ( isto é, dy /dx ) . Determinar a derivada desejado

Configure a equação e determine a dependente ea variável independente . Em seguida, determinar a forma derivada pretendida ( se é dy /dx, dx /dy , ou alguma outra forma ) .

Diferenciar cada Termo

Use a regra da cadeia e quaisquer outras regras necessárias (por exemplo, regras de poder, regra do quociente , regra do produto, regras trigonométricas de diferenciação ) para diferenciar cada termo em toda a equação . Encontre o d /dx de cada termo sob a regra da cadeia . Por exemplo, se a equação é (x ^ 2) + ( y ^ 2 ) = 25 , faça o seguinte: d /dx ( (x ^ 2 ) + (y ^ 2) = 25)

.

Simplifique

Simplificar a equação resultados acima referidos em d /dx ( x ^ 2 ) + d /dx (y ^ 2) = d /dx (25) , que é o mesmo que ( 2x) + ( 2a ) ( dy /dx ) = 0.

Reorganizar e resolva Derivative

O passo final é a de resolver para dy /dx rearranjando os termos. Então , isso resultaria em ( 2a ) ( dy /dx) = -2x , e , em seguida, dy /dx = -2x/2y = – x /y.