Métodos Matemáticos em Fundamental Termodinâmica

termodinâmica Engenharia abrange um amplo espectro de aplicações. Motores automotivos , compressores , turbinas, centrais nucleares , a energia eólica sistema criogênico , sistemas geotérmicos e até mesmo aplicações biomédicas todos estão enraizados em termodinâmica. Termodinâmica é um ramo da ciência tanto engenharia e física . Princípios de termodinâmica e outras ciências são desenhados em pelos engenheiros para analisar e projetar sistemas para cada aplicação que se possa imaginar . O estudo formal do tema foi motivada no início do século 19 por um desejo de entender o poder do calor e da capacidade dos corpos quentes para produzir trabalho. Hoje, termodinâmica evoluiu para lidar com a energia e as relações das propriedades da matéria. Diferenciação

A diferenciação é o processo de encontrar um derivado de cálculo. Como uma mudança de função no que diz respeito às mudanças de alguma entrada é uma definição ampla de um derivado . A velocidade é um exemplo de um derivado; é uma medida da mudança de posição de um objecto em movimento em relação ao tempo . Matematicamente a derivada de uma função é dada por:

f ‘( x) = limite como h tende a 0 de [f (x + h ) – f ( x) ] /h . Isso é verdade se este limite existe. Se f ‘ ( a), existe , então f é dito ser diferenciável como x = a . O processo de encontrar a derivada é chamado de diferenciação.

Integração

Integrais juntamente com derivados são as ferramentas básicas de cálculo. Sua definição formal é baseada na aproximação da área sob a curva por meio de quebrar a região em uma série de retângulos. Matematicamente se for dada uma função f ( x) e um intervalo [a, b] em que a função é contínua a integral definida é definido como:

A integral de a até b de f ( x ) dx = F (b) – F ( a) , onde F é qualquer função tal que F ‘(x ) = f (x) para todo x em [a, b]

Diferenciação parcial .

a definição matemática de um derivado parcial de uma função de duas variáveis ​​é , Se z = f ( x , y ) , em seguida, o derivado parcial de z em relação a x em (x , y ) é dz /dx = limite como h tende a 0 de [f (x + h , y ) – f ( x , y) ] /h , se este limite existe. A derivada parcial de z em relação a y em (x , y) é dz /dy = limite como h se aproxima de 0 [f (x , y + h ) – f ( x , y) ] /h , se este limite existe. Quando a derivada parcial de z é tomada em relação a x , o y é mantido nos dois termos do numerador; Também o x é inalterado quando o derivado parcial é em relação a y . Para encontrar uma derivada parcial em relação a x , diferenciar com relação a x , com y constante. Para encontrar a derivada parcial em relação a y relação x como constante e diferenciar com relação a y . Como os sistemas termodinâmicos são caracterizados por variáveis ​​quantitativas do uso de diferenciação parcial torna possível variar uma variável em relação aos outros.

Equações Diferenciais

Equações diferenciais permitem a desenvolvimento de modelos matemáticos . Sistemas termodinâmicos podem ser modelados matematicamente com a utilização de equações diferenciais . Equações diferenciais relacionar funções desconhecidas para alguns dos seus derivados . A equação diferencial envolvendo derivadas ordinárias em relação às variáveis ​​simples independentes é chamada de equação diferencial ordinária . Um exemplo de uma equação diferencial é encontrado em engenharia elétrica e lei de Kirchhoff . Isso leva a equação,

L ( d ^ 2q) /(dt ^ 2) + R ( dq /dt) + I (1 /C) q = E ( t)

onde L é a indutância , R é a resistência C é a capacitância , e (t ) é a força electromotriz , q ( t ) é a carga e t é o tempo .