Regras limite em Cálculo

A natureza e as regras de limites estão entre os primeiros temas um encontra em uma aula de cálculo começando. Um limite é um ponto em uma série de seqüência de coisas que nunca é passado . Ao contrário de um limite de velocidade, um limite matemático nunca é ultrapassado. Limite é uma parte necessária da descrição do derivado , um dos blocos de construção fundamentais do cálculo . Limites Sequência

A sequência de 1/2 , 1/3 , 1/4 , 1/5, e assim por diante , tem um limite de zero . Os números são cada vez mais próximo de zero, mas o limite nunca é realmente atingido. O limite de ( (X + h ) ^ 2 – X ^ 2) /h como h vai a zero não é tão óbvio . Especialmente preocupante é o fato de que, se chegar a 0 h , a fração é indefinido . A definição “oficial” de um limite é: ” O limite de f ( X ) é L, quando x tende h , se a distância entre f ( X) e L é tão pequeno como você quer , fazendo X perto o suficiente para h . ”

Dois truques simples

Se o denominador de uma fração está indo a zero , tente cancelar um fator comum encontrar o limite. Por exemplo, o limite de ( X ^ 2 – 1 ) /( X – 1 ) como X vai para um é 2 , porque ( X ^ 2 – 1 ) /( X – 1 ) = ( X + 1 ) /1 = ( 1 ) + 1 = 2 . Se o limite envolve algo que vai até ao infinito , dividir através do grau de a maior polinomial . Por exemplo , o limite como X vai para infinito de ( 2X ^ 2 -x – 1 ) /( X ^ 2 + 1 ) = 2 , porque ( 2X ^ 2 /X ^ 2 – X /X ^ 2 -1 /X ^ 2 ) /( 2X ^ 2 /^ 2 X + 1 /X ^ 2 ) = ( 2 – 1 /X -1 /X ^ 2 ) /( 1 + 1 /X ^ 2 ) = (ácido 2 – 0-0 ) /( 1 + 0) = 2, X vai para o infinito .

básicas regras limitam

Se k e h são constantes , o limite de k como X vai para h é k . O limite de X por X vai para h é h . O limite de HX como X vai para k é hk , e como o limite X vai para h de X ^ k é h ^ k . Há também uma regra que deve ser parte da definição de limite. Quando dizemos algo como ” X vai para k “, que raramente fazem uma distinção entre X aproximando k abaixo ou de cima. Se a diferença existe, o limite é indefinido.

Limite Regras envolvendo funções

Se o limite de f ( X) = k1 eo limite de g ( X) = k2 como X aproxima h , o limite quando x tende h de [f (x) + g ( X) ] = k1 + k2 eo limite quando x tende h de [f (x) – g ( X) ] = k1 – k2 . Além disso , o limite de X se aproxima de c h X f ( X ) = X c k1 , onde c é uma constante . Além disso, o limite quando x tende h de [f (X) X g ( X) ] = k1 k2 X , o limite quando x tende h de [f (x) /g ( X) ] = k1 /k2 .