Como encontrar Pontos de viragem de um polinômio

Um polinômio é uma expressão que lida com a diminuição do poder de ‘x’ , como neste exemplo: 2X ^ 3 + 3x ^ 2 – X + 6 Quando um polinômio de grau dois ou mais é representada graficamente , que produz uma curva . Esta curva pode mudar de direção , onde ele começa como uma curva ascendente , em seguida, chega um ponto alto onde ele muda de direção e torna-se uma curva descendente. Por outro lado , a curva pode diminuir para um ponto baixo no ponto em que inverte o sentido e torna-se uma curva ascendente . Se o grau é suficientemente alta , pode haver vários desses pontos de viragem. Não pode haver tantos pontos de viragem como um a menos que o grau – o tamanho do maior expoente – do polinômio . Instruções

1

Encontre a derivada do polinômio . Este é um polinômio mais simples – um grau menor – que descreve como as mudanças polinomiais originais. O derivado é igual a zero quando o polinomial original está num ponto de inflexão – o ponto em que o gráfico é nem aumentando ou diminuindo . As raízes do derivado são os lugares onde o polinômio original tenha pontos de viragem. Porque o derivado tem grau um a menos que o polinômio original, não será menos um ponto de viragem – no máximo – que o grau do polinômio originais

2

formar o derivado de um termo polinomial. por prazo. O padrão é o seguinte: bX ^ n se torna bnx ^ (n – 1). Aplicar o padrão para cada termo , exceto o termo constante . Derivativos expressar mudança e constantes não mudam , então a derivada de uma constante é zero. Por exemplo , os derivados de X ^ 4 + 2X ^ 3 – ^ 2 5X – 13X + 15 é 4X ^ 3 + 6X ^ 2 – 10x – 13 A 15 desaparece porque o derivado de 15 , ou qualquer constante , é zero . O 4X derivado ^ 3 + 6x ^ 2 – 10x – 13 descreve como X ^ 4 + 2x ^ 3 – 5x ^ 2 – . 13X + 15 alterações

3

Encontre os pontos de viragem da um exemplo polinômio x ^ 3 – 6x ^ 2 + 9x – 15 primeiro encontre a derivada aplicando o termo padrão de prazo para obter a derivada de polinômios 3X ^ 2 + 9 -12X Defina a derivada a zero e fator de encontrar as raízes . 3X ^ 2 -12X + 9 = ( 3X – 3 ) ​​( X – 3 ) ​​= 0, o que significa que X = 1 e X = 3 são raízes de 3X ^ 2 + 9 -12X Isto significa que o gráfico de X ^ 3 – 6x ^ 2 + 9x – 15 vai mudar de direção quando X = 1 e quando X = 3