Como fazer indução Provas
A indução é um método aprendido em álgebra de provar alguma coisa é verdadeira , tendo a premissa básica e provar que é verdade. Para a indução de trabalhar , sua declaração deve ser verdadeira para pelo menos um número . A hipótese afirma se é verdade , pelo menos desta vez é verdade o tempo todo e você provar isso com o método à prova de indução. Prove cada passo com fórmulas matemáticas. Instruções Ganhe a sua premissa
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Estado da premissa de que você está tentando provar . Em álgebra , indução prova começa sempre com letras que a sua premissa parece com isso:
n²> = 2n
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Verifique se a sua premissa é verdadeira para pelo menos um caso . Por exemplo, pegue a premissa n²> = 2n , onde n = 2,3 , …
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Formar a hipótese de indução que você quer provar . Se n²> = 2n então assumimos também é verdadeiro para n = k, onde k = 2,3 , … , então K²> = 2k . Portanto , se é verdade para n = k agora temos de provar isso é verdadeiro para n = k + 1 .
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Prove sua indução. Agora você deve realmente provar que a sua premissa é verdadeira . Trata-se de realmente escrever o problema para fora e resolvê-lo. Veja o capítulo dois para o problema por escrito.
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Concluir o problema , afirmando suas conclusões. Álgebra sempre requer que você faça uma declaração formal da prova no final de cada problema a resolver . Desde n²> = 2n e n = k + 1 , em seguida, ( k + 1 ) ²> = 2 ( k + 1 ) para cada ( k + 1 ) = 2,3 , …
Escrever o problema para fora
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Tome n = 2 e resolver para n .
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n²> = 2n
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n² = 4 2n = 4 Então 4> = 4 e sabemos que isso funciona para n = 2 . Agora vamos supor n = k para algum inteiro k. Temos de provar que isso funciona para n = k + 1 .
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( k + 1) ²> = 2 ( k + 1)
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K² + 2k 2> = 2k + 2
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sabemos k = n = 2n e n² tão K² = 2k .
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2k + 2k + 2> = 2k + 2
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sabemos 2k> 1 porque k> 1 ( premissa n = k = 2,3 , … )
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2k + 2k + 1> 2k + 2
o lado esquerdo é maior do lado direito para a prova da indução está resolvido.
