Como encontrar Y intercepta De Focos &Intercepções-x ​​

Há duas seções cônicas, ou seja, a elipse e hipérbole , que tem dois pontos de foco, chamado focos . O relacionamento entre os pontos da secção cónica e os focos de definir o tipo de secção cónica . No caso de uma elipse , a soma de a distância entre a cada um dos focos de qualquer ponto sobre a elipse é constante . Para uma hipérbole , a diferença entre as distâncias de cada um dos focos para um ponto sobre o hipérbole é constante . Instruções

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Determinar a orientação da seção cônica . Examine as coordenadas focos ( XF1 , YF1 ) e ( xf2 , yf2 ) . Se XF1 = xf2 então a seção cônica é x- orientada (eixo maior perpendicular ao eixo – x para uma elipse ou aberto ao topo para uma hipérbole ) . Alternativamente, YF1 = yf2 ea seção cônica é orientada -y (eixo maior perpendicular ao eixo y- para uma elipse, ou aberto para os lados para uma hipérbole ) .

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calcular as coordenadas da o baricentro seção cônica . Considere uma seção cônica orientada – x . A coordenada x do centróide ( xc ) é o mesmo que coordenadas x dos focos ( xc = XF1 = xf2 ) . A coordenada y do centróide ( yc ) fica a meio caminho entre os focos :

yc = 0.5 * ( YF1 + yf2 )

O oposto seria válido para uma seção cônica orientada -y , ou seja, : xc = 0.5 * ( XF1 + xf2 ) e yc = YF1 = yf2

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Anote a equação geral para a seção cônica . . Para uma elipse :

( x – xc ) ^ 2 /a ^ 2 + ( y – yc ) ^ 2 /b ^ 2 = 1

Na equação acima , ( xc , yc ) é a coordenada do centróide cónica calculado no Passo 2 , e ” a” e ” b ” são as meias comprimentos dos eixos da secção cónica em os – x e Y , respectivamente, e instruções são ainda desconhecidos .

Para uma hipérbole orientada para y:

(x -xc ) ^ 2 /a ^ 2 – ( y- yc ) ^ 2 /b ^ 2 = 1

Para um x hipérbole orientada :

– ( x -xc ) ^ 2 /a ^ 2 + (y – yc ) ^ 2 /b ^ 2 = 1

Nas equações hipérbole ( xc , yc ) é mais uma vez a seção centroid cônica , enquanto os índices de “+ -a /b” e ” + -b /a ” são os gradientes das assíntotas de uma hipérbole e orientada para o x -orientada y respectivamente . Mais uma vez “a” e “b” são ainda desconhecidos .

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Resolva para as incógnitas “a” e “b”. Substitua as coordenadas dadas interceptam – x , (x1, 0) e (x2, 0), na equação geral relevante e resolver para “a” e “b” em simultâneo.

Um método alternativo para resolver as incógnitas deve ser dada apenas uma intersecção com o eixo x envolve primeiro o cálculo da distância a partir do centroide de um ponto de focagem . Esta distância ( f ) é metade da distância entre os dois focos . Para uma seção cônica a seguinte relação também é verdadeiro:

f ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2

Esta relação pode ser usada juntamente com a equação geral adequado, no qual o dado x interceptação de coordenadas é substituído, para resolver “a” e “b” em simultâneo.

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Calcular os y – intercepta . Defina x = 0 na equação geral totalmente definido e resolver para y .