O que é geometria topológica

? Geometria topológica – também conhecido como topologia – é um dos mais novos dos principais ramos da matemática , embora as suas raízes remontam centenas de anos . Antes de topologia, matemática foi muitas vezes definida como ” a ciência da quantidade ,” mas topologia mudou isso. Distância tem pouco ou nenhum significado em topologia e quadrados e círculos são geralmente considerados da mesma forma. Estudos de topologia mais atributos matemáticos fundamentais. História

Topologia começou na cidade alemã de Konigsberg . Cavalheiros de lazer no café sociedade de Konigsberg se divertiam planejando um passeio a pé do centro de Konigsberg que cruzou cada uma das sete pontes no centro da cidade uma vez e apenas uma vez. Depois de anos de tentativas frustradas , eles escreveram uma carta para o mais famoso matemático do dia : Leonhard Euler . Ele desenvolveu uma prova matemática de que tal uma visita era impossível , o seu 1736 documento sobre o que é considerado agora o primeiro publicado em um tema topológica. O problema é o mesmo, não importa quanto tempo ou quão distantes as pontes são . É a interligação das pontes que é a essência do problema.

Gênero

Topologia é às vezes chamado de ” geometria folha de borracha “, porque topologia substitui o plano rígido de geometria clássica com uma folha de borracha . Praças são considerados o mesmo como círculos , quadrados , porque pode ser continuamente transformada em círculos sem rasgar ou quebrar . Topologist procurar distinções mais fundamentais – como buracos . Uma das classificações de objetos geométricos é gênero – o número de furos no objeto. Quadrados e círculos são ambos gênero 0 – sem buracos . Donuts e xícaras de café são idênticos , pois são ambos gênero 1. Uma xícara de café com alça ho, no entanto, seria gênero 0 .

Estranhas Formas

Topologists amo objetos estranhos , como um verso objetos ou objetos tridimensionais , onde o interior eo exterior estão do mesmo lado. Provavelmente o mais famoso deles é a fita de Möbius . Você pode fazer um destes , tomando uma tira de papel e colando as pontas – dando à banda uma meia torção antes de aplicar a cola. Sem o toque seria uma banda de papel , com um claramente distinguível por dentro e por fora . A banda Mobius , entretanto, tem apenas um lado . Se você colocar um lápis para a banda e mover a banda até a linha de lápis atinge o ponto de partida, você vai achar que toda a superfície da banda é marcada – sem cruzar uma vantagem

Knots .

teoria Knot é considerada uma parte da topologia. O nó conhecido como uma bolina é o mesmo se ele é amarrado em uma pequena corda ou em cordas gigantes de um pé de diâmetro. O tamanho ea distância não são importantes – a bolina é algo mais fundamental. Uma das diferenças básicas entre a geometria ea topologia é as transformações que um objeto pode passar e permanecer o mesmo. Na geometria de um objeto pode ser movido, girado e capotou e manteve-se inalterada . Em topologia também pode ser esticado e dobrado, mas não rasgado .