Cálculo limitar os problemas

problemas de limite de cálculo ou precalculus estabelecer as bases para os derivados , a base de cálculo diferencial . Antes de compreender os limites , no entanto , você deve ter uma firme compreensão dos conceitos de álgebra. Antes de tomar o limite de uma função , tem de definir o que é o valor da variável na função se aproxima. Para problemas acadêmicos , este valor é geralmente given.Constants e polinômios

Limites são escritos na notação na gráfica. A amostra no gráfico é ler “o limite de f (x) quando x tende a c . ” Os problemas limite mais básicos são para constantes e polinômios . O limite de uma constante , independentemente de as abordagens o valor x , é sempre constante . Não importa o que faz x , a constante nunca vai mudar. Para um polinômio , o limite é a função de avaliar as abordagens valor x .

Regras limitam

Como funções se tornam mais complexos , eles podem ser divididos usando algumas propriedades da operação de limite . Em primeiro lugar , o limite de uma soma é igual à soma dos limites . Além disso , o limite de um produto é igual ao produto dos limites dos elementos . Estas regras aplicam-se a subtração e divisão bem e são ilustrados no gráfico . O polinômio do exemplo anterior demonstra a validade destas regras.

Infinito

Um limite implica que x na verdade nunca atinge o valor é definido para ser se aproximando. Até agora, as soluções só acontecerá a igual à função avaliada naquele valor. Se o infinito positivo ou negativo é o valor x se aproxima, a solução limite requer um pouco mais de intuição. Se um denominador fica infinitamente grande , então o limite é zero . Se o numerador fica infinitamente grande , o limite é positivo ou infinito negativo .

Descontinuidade

descontinuidades nas funções criar uma variedade de casos especiais. A descontinuidade mais comum ocorre quando o denominador da função de um igual a zero para o valor x está a aproximar . Às vezes, você pode evitar essa situação multiplicando através do numerador eo denominador por um fator elimina a descontinuidade. Outras vezes, uma solução intuitiva é necessário, como mostrado no gráfico . Outra descontinuidade ocorre em certos tipos de funções periódicas , como a tangente.

Continuidade

Limites fornecer um teste para a continuidade de uma função num ponto . Se o limite for feita a partir do lado esquerdo de um ponto e , em seguida, a partir do lado direito do mesmo ponto e que são o mesmo , então a função é contínua em que ponto . Se eles não são iguais , então a função tem uma descontinuidade nesse ponto. Um limite da esquerda é observado por um sinal de menos (-) sinal, e um limite a partir da direita é observado com um sinal de mais (+) , como mostrado no gráfico