Como encontrar a raiz quadrada de um número de cinco dígitos

Há uma maneira simples de encontrar ou aproximar a raiz quadrada de um número de cinco dígitos . Se é um quadrado perfeito , estas medidas irão levá-lo a ele rapidamente . Se não é um quadrado perfeito, é um número irracional – um número que não pode ser escrito como uma fração decimal – por isso nunca pode ser conhecido exatamente . Estas medidas irão permitir que você aproximar as raízes irracionais , tanto quanto você quer. Instruções

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Defina os limites superior e inferior de sua pesquisa. Esses limites vão mudar como a busca continua e você estreito sobre a raiz quadrada . Se o número de cinco dígitos é ” ABCDE , ” um limite inferior é razoável 100 multiplicado por ” x”, em que “x ” é a maior dígitos de modo a que ” x ” ao quadrado é menor do que ou igual a ” um ” no número ” ABCDE ” . O limite superior deve ser de 100 , mais o limite inferior . Se você está procurando a raiz quadrada de 56789 , o limite inferior seria 200 porque 2 é o maior número cujo quadrado é menor ou igual a 5 – 2 ^ 2 = 4 – eo limite superior seria 300 Note. . que 200 ^ 2 = 40000 , que é menos do que 56.789 , e 300 ^ 2 = 90000 , que é maior do que 56.789

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Adicione a primeira estimativa igual ao limite inferior + ( limite superior – limite inferior ) /2 . Verifique a estimativa da quadratura -lo. Se o quadrado da estimativa é maior do que o número , a estimativa se torna o novo limite superior . Se o quadrado da estimativa é menor do que o número , a estimativa se torna o novo limite inferior . Ao tirar a raiz quadrada de 56789 , se 200 + (300 – 200) /2 = 250; e 250 ^ 2 = 62500 , então o novo limite superior torna-se 250 Os limites são agora 200 e 250 – . estamos estreitamento na raiz quadrada

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Complete a fórmula de . Passo 2 com os novos limites . A próxima estimativa , 225, torna-se o novo limite inferior porque 225 quadrado é 50625 , que é menos do que 56789 .

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Pare o processo se os limites superior e inferior fechar em torno de um único dígito . Se os limites superiores e inferiores caem entre dois dígitos , a raiz quadrada é irracional e nunca pode ser expressa exatamente . Em qualquer passo do processo , o erro entre a estimativa actual e a raiz será menor do que o resultado de ( limite superior – limite inferior ) /2 . Quando este erro é baixo o suficiente , podemos parar o processo.