Radian Definição Medida

Enquanto medida em radianos é um tema dominante nas aulas de geometria do ensino médio, e radianos são amplamente utilizados em aulas de cálculo introdução, esses animais estranhos são de outra maneira raramente vista pela maioria da população. Um exclusivo sistema de medição de ângulos , medida em radianos é uma alternativa importante medida grau e indispensável para grande parte da matemática superior . Significado

Radian medida é importante para a matemática , especialmente trigonometria e cálculo , no sentido de que ele fornece um ” puro “, ou sem unidade , medida de um ângulo . Isso permite muito simples expressão das relações derivadas e integrais que envolvem funções trigonométricas no cálculo . Em trigonometria medidas radianos ajudar a destacar muitas belas simetrias entre certos tipos de ângulos e triângulos e as funções trigonométricas . Como radians relacionar ângulos , círculos (mais precisamente, o comprimento do arco ) e triângulos , eles também fornecem uma base coerente para a geometria.

Função

A maioria basicamente , medida em radianos é utilizado para quantificar a relação entre um círculo e um ângulo inscrito , e como tal é uma função útil relativa ângulos e comprimentos . Especificamente , a medida de um ângulo de radianos é a razão entre o comprimento do arco contidos pelo ângulo para o raio do círculo , fazendo um círculo completo 2 * pi ( radianos ) . Radian medida é utilizado em toda a matemática pura , especialmente em situações em que são capazes de manipular as variáveis ​​sem consideração para unidades é benéfico.

Características

O que torna medida em radianos distinta da maioria dos tipos de sistemas de medição é que descreve um rácio de algo em relação a si própria , em vez de alguma medida de base, por exemplo , um certo grau , ou uma determinada unidade de comprimento . Enquanto isto pode parecer um pouco contraditório, é essa mesma propriedade que libera radians da dependência unidade e os torna atraentes para aplicações dentro da matemática . Também surgem naturalmente a partir de uma variedade de funções em cálculo , simplesmente porque não têm unidades; por exemplo , ao descrever o movimento de um ponto em uma roda .

Benefícios

Radian medida esclarece uma grande quantidade de relações trigonométricas e simplifica uma série de relações no cálculo . Isto significa que se pode eliminar muitas constantes que devem ser adicionados em caso contrário, em relações geométricas e trigonométricas outros , o que reduz o número de cálculos que têm de ser feito ( talvez menos benéfico na idade de calculadoras e computadores, mas , pelo menos, um número menor de acompanhar ) . No cálculo, tendo menos tipos de unidades de acompanhar é indispensável e, na verdade , em muitos casos, os cálculos não podem ser feitas com graus em tudo – eles devem ser convertidos para radianos e então convertidos de volta em caso de resultados grau é exigido

Considerações

Enquanto medida em radianos pode parecer ser o método mais intuitivo para descrever ângulos do ponto de vista geométrico , os números que trabalha com são menores do que intuitivo para a maioria das pessoas , especialmente para ângulos que não se enquadram em algumas categorias privilegiadas , nem são fáceis de trabalhar em ambientes mais práticos, como ângulos , na verdade, de medição. Como tal medida , Radian geralmente não é usado fora da matemática pura , medida grau de ser o sistema preferido na maior parte das ciências naturais e disciplinas de engenharia.