Como converter um semi -eixo maior a Altitude
Satélites — natural ou artificial — muitas vezes orbitam um corpo central em uma trajetória elíptica . No caso de um satélite que orbita a terra , o corpo central ( a terra) está localizada num dos focos da elipse . A altura de um satélite é geralmente o seu raio , ou seja , a sua distância a partir do centro da Terra , menos o raio da terra em si . Você precisa saber o semi -eixo maior eo semi-eixo menor, ou excentricidade, a fim de encontrar a altitude no apogeu ( ponto da órbita mais distante da Terra ) ou perigeu ( ponto da órbita mais próxima da Terra ) . Para encontrar a altitude em qualquer outro ponto da órbita , você também vai precisar saber o ângulo que o raio do satélite em relação ao eixo principal . Instruções
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Identificar os valores das variáveis necessárias . Vamos considerar um exemplo de problema em que uma órbita de satélite tem um semi-eixo maior de 7500 km e um semi-eixo menor de 7.450 quilômetros. Iremos determinar a altitude do satélite no auge e perigeo e também no ponto da órbita em que o raio de satélite faz um ângulo de 60 graus com o eixo principal .
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Determinar a excentricidade da trajetória elíptica de um satélite dado o semi -eixo maior “a” e do semi-eixo menor ” b “. Excentricidade ” e” é calculada com a fórmula E = sqrt ( 1 – ( b * b ) /( a * a ) ) . :
O nosso exemplo fica assim:
a = 7.500 quilômetros , b = 7.450 quilômetros e e = sqrt ( 1 – ( 7450 * 7450 ) /( 7500 * 7500 )) = 0,115 .
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Encontre o raio apogeu do satélite “ra” usando a fórmula ra = a ( 1 + e) , onde “a” é o semi -eixo maior e “e” é a excentricidade do percurso elíptico . Por isso, a altura Apogee é um ( 1 + E ) – R, em que ” R ” é o raio da Terra ( cerca de 6370 km , em média ) . Aqui é a nossa equação exemplo :
Apogee altitude = 7,500 km ( 1 + 0,115 ) – 6370 quilômetros = 1,992 km
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Encontre o raio perigeu do satélite ” rp” usando . a fórmula rp = a ( 1 – e) , em que ” a” é o semi -eixo maior e “e ” é a excentricidade do percurso elíptico . Assim , a altitude perigeo é um (1- e) – R, em que ” R ” é o raio da Terra . Aqui é a equação para o nosso exemplo :
Perigee altitude = 7,500 km ( 1-,115 ) – 6370 km = 268 km
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Encontre o raio em um ponto da órbita . que forma um ângulo ” a” com o eixo principal , utilizando a fórmula
= rA um ( 1 – e * e ) /( 1 + Ecosa ) , onde ” a” é o semi -eixo maior e ” e “é a excentricidade do percurso elíptico . Por isso, a altitude do satélite neste ponto é dada por um ( 1 – e * e ) /( 1 + Ecosa ) – R, em que ” R ” é o raio da Terra . Note-se que , no perigeu , A = 0 graus e cosa = 1 Neste caso , a fórmula dada reduz a um determinado na etapa anterior . No apogeu , A = 180 graus e cosa = -1 . Você pode verificar e ver que fazer essas substituições vai lhe dar a fórmula para a altitude do satélite na posição apogeu . Desde A = 60 graus em nosso exemplo, aqui é a nossa fórmula: .
Altitude = 7,500 km (1 – 0,115 * 0,115) /(1 + 0,115 * CO (60) ) – 6,370 km = 628 km
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