Como resolver equações simultâneas
sistemas de equações lineares são resolvidos mecanicamente através da utilização de um método chamado de eliminação de Gauss . Este método utiliza uma matriz formada pelos coeficientes constantes nas equações aumentada pelo vector formado pelas soluções da equação . Uma série de operações de multiplicação , subtracção são realizadas para criar uma matriz triangular , e , em seguida, os novos valores a partir da matriz são substituídos de volta para as equações para determinar os valores das variáveis . A matriz deve ter o mesmo número de linhas que não são variáveis do problema . Caso contrário , não haverá solução única . Instruções
Equações lineares simultâneas
1
Escreva suas equações em formulário padrão. Criar a matriz aumentada a partir dos coeficientes e soluções da equação :
x + y + z = 6
x + 2y + 2z = 11
2x + 3y - 4z = 3
2
Multiplicar a primeira linha por um factor constante e subtrair esses valores a partir da segunda linha . Escolha um fator que vai deixar um zero na primeira posição da segunda linha após a subtração. Repita o procedimento para a terceira fila . Neste caso , o fator para a operação na segunda linha é 1, eo fator para a operação no terceiro operação de linha é 2
3
Multiplique a segunda linha por um fator que vai definir o segundo termo igual a 1, neste caso , o factor é -1 .
4
Multiplicar a segunda fila, e um factor de subtrair esses valores a partir da terceira linha , como antes . Para este exemplo , o factor é -1 .
5
Multiplicar a terceira fila por um factor que vai definir o terceiro termo igual a 1, Neste exemplo , a terceira linha é ( 0 , 0 , -7 , -14 ), após as operações de linha , portanto, um factor de -1 /7 deve ser usado . Isto conclui a parte ” eliminação progressiva ” do problema
6
Reescreva as equações usando os novos coeficientes e soluções : .
x + y + z = 6
0x + y + z = 5
0x + 0y + z = 2
7
Substitua os valores conhecidos de volta para as equações para determinar os valores de x , y e z. Isso é chamado de “substituição de volta ” :
0x + 0y + z = 2; z = 2
0x + y + 2 = 5; y = 3
x + 3 + 2 = 6; x = 1
