Como Fator 5 ordem para os polinômios

No início do século 19 , Evariste Galois provou que não poderia haver solução algébrica geral para polinômios de quinta ordem. Soluções algébricas para todos os polinômios de ordem mais baixa tinha sido sabem há séculos. Há, no entanto , algumas técnicas que muitas vezes trabalham para algumas equações de quinta ordem. Usando uma ferramenta que Galois só podia sonhar – a calculadora redação – podemos ver o tamanho das as quinta ordem fatores polinomiais , mesmo que não possa ver exatamente o que os fatores are.Things você precisa

A Calculadora Gráfica

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Gráfico do polinômio de quinta ordem em uma calculadora gráfica . Os lugares onde a curva graficamente cruza o eixo X representam raízes reais valorizados do polinômio . Se p é um tal ponto, o monômio X – p é um fator do polinômio . Por exemplo , se o gráfico intercepta o eixo X, com 3 , – X 3 é um factor do polinómio . Você deve observar que se a curva cruza o eixo X a 2/3 , é mais provável que o fator monomial é 3X – 2 do que é que o fator X é – 2/3. Mesma raiz , diferentes monômios .

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Encontre candidatos para fatores monomiais do polinômio , considere todas as combinações dos fatores do primeiro e do último número da polinomial. Por exemplo, para a quinta ordem polinomial 2X ^ 5 – 5x ^ 4 – 6x ^ 3 + 8x ^ 2 + 4x + 3 , o primeiro número é 2, que tem fatores 1 e 2, eo último número é 3, que tem fatores . 1 e 3 candidatos incluem divisores monomiais – X 1 , X + 1 , – X 3 , X + 3 , 2X -1 , 2 X + 1 , 2X – . 3 e 2X + 3 Tentando estes , um de cada vez , descobrimos que X -1, X + 1, X – 3 e 2x + 1 tudo dividir o polinômio

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a parte complicada dessa factoring é que este é apenas quatro fatores e não deve haver . 5 porque é um polinômio de quinta ordem . Raízes complexas sempre vêm em pares para que o fator que falta não pode ser complexa. Um pequeno estudo revela que (x + 1 ) é uma raiz múltipla de modo 2X ^ 5 – 5X ^ 4 – ^ 3 6X 8X + ^ 2 + 4X + 3 = ( X – 1 ) ( X + 1 ) ( X + 1 ) (X – 3) (2x + 1)

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