Projetos Avançados de Matemática

Muitos estudantes adquirir um desgosto para a matemática no início de suas carreiras acadêmicas , para que eles nunca chegam a encontrar as teorias e aplicações da matemática avançada emocionantes. As operações básicas do ensino fundamental atendê-lo bem quando você deixa uma dica ou equilibrar o seu talão de cheques , mas eles são bastante simples. Em matemática avançada , no entanto , você pode entrar inteiramente novos mundos matemáticos , explorar a natureza do infinito e testemunhar as fórmulas subjacentes ao próprio mundo. Além Geometria Euclidiana

Em algum lugar na escola primária, você provavelmente aprendeu que a soma dos ângulos de um triângulo é igual a 180 graus. Isso é verdade se você estiver operando em uma superfície plana , mas quando você liga a superfície em forma de curva , as regras de mudança de geometria com ele. A geometria euclidiana é assim chamado porque ele obedece quinto postulado de Euclides , o postulado das paralelas . Na geometria não-euclidiana , o postulado das paralelas não se sustenta. Existem dois tipos de geometria não-euclidiana no espaço tridimensional : hiperbólica e elíptica . Na geometria hiperbólica , a soma dos ângulos de um triângulo é menor do que 180 graus . Não há triângulos semelhantes , e dada uma linha L e de um ponto P , há um número infinito de linhas paralelas de L que passam através de P. Na geometria elíptica , por outro lado , não existem linhas paralelas , e a soma dos ângulos de um triângulo é maior do que 180 graus.

infinito

O conceito de infinito é difícil para o ser humano de entender, mas em matemática avançada , você pode aprender sobre os diferentes tipos do infinito, como multiplicar o infinito ou até mesmo aumentar o infinito ao poder do infinito. Fatores Infinito em vários conceitos matemáticos avançados, como a teoria dos conjuntos , que estuda a matemática de conjuntos de números e topologia , que investiga as propriedades dos objetos que são preservados mesmo quando o objeto é deformado de formas especiais. Você também pode explorar os paradoxos relacionados ao infinito , como a de Hilbert Grand Hotel e do Xeno Arrow. Teoria

Game Theory

O jogo é uma tentativa de matemática para analisar e prever as decisões dos agentes racionais, estratégias. Os psicólogos às vezes chamam a teoria das interações sociais . Esta teoria se aplica a diversas áreas de estudo, especialmente economia, engenharia , biologia, administração de empresas , ciência política, filosofia e ciência da computação. Existem vários tipos diferentes de “jogos” que um teórico jogo pode analisar: cooperativas de um não- cooperativos, individuais ou de grupo, de soma zero ou de soma não- zero, simétrica ou assimétrica , e discreto , contínuo ou infinito. Os teóricos do jogo também pode calcular como os agentes vão reagir quando as regras do jogo são alteradas.

Fractals

Na natureza , existem alguns objetos que podem ser divididos em peças mais minúsculas e mais minúsculas , e cada peça vai olhar como uma réplica de um todo maior . Esses objetos são chamados de fractais , e os matemáticos podem criar e como uma fórmula descrever essas formas curiosas . Brócolis, flocos de neve , samambaias, sistemas fluviais , vasos sanguíneos e cadeias de montanhas são exemplos de fractais naturais. Fractals geralmente requerem geometria não-euclidiana , e possuem dimensões topológicas estranhos – dimensões não normais, tais como 3-D ou 2- D , mas no meio dimensões tais como 2,6 -D ou 1,4 -D. Eles são parte de um ramo relativamente novo da matemática, a menos de 100 anos, ea pesquisa ainda está sendo feito sobre eles . As possibilidades para a sua aplicação não são totalmente compreendidos , mas eles têm sido usados ​​para estudar a dinâmica de fluidos e resolver problemas de engenharia .