Como estimar a inclinação da linha tangente
Cálculo define a linha tangente como uma linha que toca uma função representada graficamente em um determinado ponto e é também paralelo ao gráfico nesse ponto. A inclinação da linha tangente é uma pergunta comum nos exames. Muitas abordagens diferentes podem ser utilizados para estimar a inclinação da linha tangente . No entanto, todos eles exigem que você saiba as coordenadas x e y no ponto onde a linha tangente faz contato . O método mais simples é encontrar o quociente da mudança nas coordenadas verticais (y) sobre a mudança nas coordenadas horizontais (x). Coisas que você precisa Lápis
papel
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Anote a função que define o gráfico onde você deve encontrar a linha tangente. A equação é geralmente expressa como f ( x ) = x ^ z a x = um número . Por exemplo , f ( x) = x ^ 2 – 1. Em x = 2
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Resolva para f ( x ) para identificar a coordenada y do ponto onde a linha tangente faz contato . Insira 2 para x na equação e resolver ( x ^ 2 – 1 = 2 ^ 2 – 1 = 4 -1 = 3). Neste exemplo f (x), ou a coordenada y é igual a 3 .
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Gráfico da função original em uma folha de papel. Neste caso, o gráfico é uma parábola com a origem a -1 ea curva que passa através do eixo x em -2 e 2.
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Marcos, o ponto de contato para a linha tangente calculada anterior . Neste caso em ( 2,3) ou 2 no eixo x e 3 no eixo y .
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Desenhe a linha tangente no gráfico. Alinhe o governante , de modo que é paralela à curva no ponto de contato para a linha tangente. Desenhar uma linha reta para marcar a linha tangente.
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Calcular um segundo conjunto de coordenadas presente na linha tangente. Examine o gráfico e escolher qualquer valor de x que corresponde a um ponto na linha tangente. O mais próximo do ponto de contato, o mais preciso a sua estimativa final será. Por exemplo, use 2.1 para x . Se x é igual a 2,1 , em seguida, y é igual a 3,41 ( f ( x ) = x ^ 2 – 1 = 2,1 ^ 1 – 1 = 4,41-1 = 3,41 ) . O segundo conjunto de coordenadas é, portanto, ( 2.1, 3.41 ) .
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Estime a inclinação da linha tangente com o quociente da mudança em y sobre a mudança em x de um conjunto de coordenadas para o outro . Inclinação é igual à segunda coordenada y menos a primeira coordenada y dividida pela segunda coordenada x menos os primeiros coordenada x ( declive = y2 – y1/x2 – x1 ) . Para o exemplo , y2 = 3,41 , y1 = 3 , x2 = 2,1 e x1 = 2 Assim , y2 – . Y1/x2 – x2 = 3,41 – 3/2.1 – 2 = 4.1 . A inclinação estimada da reta tangente , neste exemplo, é de aproximadamente 4 .
