Como resolver lineares Sistemas Autônomos

Resolução de sistemas lineares autônomos é uma técnica em equações diferenciais. Porque os alunos tomam equações diferenciais depois de tomar dois semestres de cálculo, você deve estar familiarizado com as técnicas de cálculo antes de tentar estes problemas. Autónoma significa a equação não depende expressamente em uma variável independente , t. Dito de outra forma, y ‘ = f ( y) em vez de y’ = f (t , y). Linear significa a equação não tem o derivado multiplicado pela função em si; ou seja , os termos tais como y * dy /dx não estão envolvidos . Instruções

1

Coloque a equação diferencial na forma dy /dt + p inicial (t) y = g ( t). Este é um formulário padrão que irá ajudá-lo a resolver o problema.

2

Encontre o fator, e ^ S p (t) dt integrando , onde S representa o sinal de integral . Integrar a energia e e reescrever o fator de integração com a nova função como seu poder.

3

Multiplique todos os termos de ambos os lados da equação pelo fator de integração . Note-se que o lado esquerdo torna-se a regra do produto , (( e ^ S p (t) dt) * y (t )) , e escrevê-lo desta forma.

4

Integrar tanto os lados da equação . Não se esqueça de adicionar uma constante de integração , + c , para o lado direito da equação . (Você pode adicionar uma constante arbitrária diferente para cada um dos lados da equação, em seguida, subtrair a da esquerda , mas o resultado é o mesmo , uma vez que c é arbitrária de qualquer maneira. )

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Resolva a equação para y ( t ) . Sua resposta ainda conterá a constante arbitrária , c, o que só pode ser resolvida para um valor específico se você fosse dada algumas condições iniciais para ligar na equação.