Como encontrar os vértices de uma elipse

Os vértices de uma elipse, os pontos onde os eixos da elipse cruzam sua circunferência , deve ser frequentemente encontrado em problemas de geometria e de engenharia. Os programadores de computador também deve saber como encontrar os vértices para programar formas gráficas . Na costura , encontrando os vértices da elipse pode ser útil para a concepção de recortes elípticas . Você pode encontrar os vértices de uma elipse de duas maneiras: fazendo o gráfico de uma elipse , em papel ou através da equação da elipse. Instruções

gráfica Método

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circunscrever um retângulo com seu lápis e régua de modo que o ponto médio de cada borda do retângulo toca um ponto na circunferência da elipse.

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Rotular o ponto onde a borda retângulo direito intercepta a circunferência da elipse como ponto de ” V1 ” para indicar que este ponto é o primeiro vértice da elipse.

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Etiqueta o ponto em que o bordo superior rectângulo intersecta a circunferência da elipse como ponto ” V2 ” para indicar que este ponto é o segundo vértice da elipse .

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Rotular o ponto onde a extremidade esquerda da rectângulo intersecta a circunferência da elipse como ponto ” V3 ” para indicar que este ponto é o terceiro vértice da elipse .

5

Rotular o ponto onde o bordo inferior do rectângulo intersecta a circunferência do elipse como ponto ” V4 ” para indicar que este ponto é o quarto vértice da elipse.

Encontrar os vértices matematicamente

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Encontre os vértices de uma elipse definida matematicamente . Utilize a seguinte equação elipse como exemplo:

x ^ 2 /4 + y ^ 2/1 = 1

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equacionar a equação da elipse dada , x ^ 2 /4 + y ^ 2/1 = 1 , com a equação geral de uma elipse :

( x – h ) ^ 2 /a ^ 2 + ( y – k ) 2 ^ /b ^ 2 = 1

ao fazer isso, você vai obter a seguinte equação:

x ^ 2 /4 + y ^ 2 /1 = (x – h ) ^ 2 /a ^ 2 + (y – k) ^ 2 /b ^ 2

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Equate (x – h ) ^ 2 = x ^ 2 para calcular que h = 0

Equate (y – k ) ^ 2 = y ^ 2 para calcular que k = 0

Equate a ^ 2 = 4 para calcular que a = 2 e -2

Equate b ^ 2 = 1 para calcular que b = 1 e -1

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Note-se que para a equação geral da elipse , h é a coordenada x do centro da elipse; k é a coordenada y do centro da elipse; a é a metade do comprimento do eixo maior da elipse ( a mais da largura ou comprimento da elipse ); b é a metade do comprimento do eixo menor da elipse ( a mais curta da largura ou comprimento da elipse ); x é um valor de coordenada x do ponto dado ” P ” na circunferência da elipse; e y é um valor de uma coordenada y do ponto dado “P” na circunferência da elipse

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Use as seguintes equações ” vértice ” para encontrar os vértices de uma elipse : .

Vertex 1: ( XV1 , YV1 ) = (a – h, h )

Vertex 2: ( XV2 , YV2 ) = ( h – a, h )

Vertex 3 : ( XV3 , YV3 ) = ( k , b – k )

Vertex 4 : ( XV4 , YV4 ) = ( k , k – b )

substituo os valores de a, b , h e k ( a = 2 , a = -2 , b = 1 , b = 1, h = 0 , k = 0 ) previamente calculadas para se obter a seguinte :

XV1 , YV1 = ( 2 – 0 , 0 ) = ( 2 , 0 )

XV2 , YV2 = (0 – 2, 0 ) = ( -2 , 0 )

XV3 , YV3 = ( 0 , 1 – 0 ) = ( 0 , 1 )

XV4 , YV4 = ( 0 , 0 – 1) = ( 0 , -1 )

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concluir que os quatro vértices de elipse são no eixo dos x e do eixo y do sistema de coordenadas e que estes vértices são simétricas em torno da origem do centro da elipse e a origem do sistema de coordenadas xy .