Como resolver a área sob duas curvas

Na sua essência , tudo o cálculo é orientado para encontrar a resposta a duas perguntas: Encontre a inclinação para todos os pontos de uma curva e encontrar a área debaixo de uma curva. Ambas as questões estão relacionadas com a diferenciação ( o processo de encontrar um derivado ) e integração ( o cálculo de uma integral) , que são operações pedra angular de cálculo. A área sob a curva encontrada pelo processo de integração podem ter significados múltiplos é a probabilidade de uma estatística , a energia produzida por uma força , e muitos mais , dependendo da função . Encontrar a área sob duas curvas , é um exercício de integração, e um problema comum para os alunos de cálculo. Instruções

1

Anote a equação para ambas as curvas . Chamar uma curva F ( x ) e o outro L ( x ) . Determine o intervalo para o cálculo da área. Geralmente estes três parâmetros de dados são dadas em um problema

Por exemplo : .

F (x) = x ^ 2 + 5

G ( x) = sin ( x ) + 1

intervalo [ 0,2 ]; de zero a dois.

2

Subtrair as equações de F ( x ) menos a equação de G (x ) . Se houver quaisquer termos algébricos semelhantes , reduzi-los

A partir do exemplo :

F (x) – G (x) =

(x ^ 2 + 5). – (sin ( x ) + 1) =

x ^ 2 – sin (x) + 5 – 1 =

x ^ 2 – sin (x) + 4

3

Configure uma integral para resolver a equação reduzida. Use cálculo para resolver o integral ou utilizar um integrador linha para resolver o integral . . Calcule a integral no intervalo fornecido

Integrar ( x ^ 2 – sin (x) + 4) , avaliados a partir de [ 0, 2] =

( (x ^ 3/3) 4x + + cos ( x ) ) , avaliados a partir de [ 0 , 2 ] =

( 2,66 + 0,99 8 + ) – ( 0 + 0 + 1 ) =

11,65-1 =

10,65

4

Aplicar valor absoluto para a resposta da integral . Desde áreas representam os valores reais da vida , eles não podem ser negativos. Neste caso, um valor negativo pode significar que subtrair as funções na ordem errada . A resposta, depois de o valor absoluto , será a área sob as duas curvas.

Valor absoluto (10,65 ) = 10,65