Como encontrar um plano tangente

Um plano tangente mostra a inclinação de um ponto sobre uma superfície para todas as direções possíveis . Desde gráficos tridimensionais muitas vezes representam relações que nada têm a ver com propriedades espaciais , inclinação e direção são termos figurativos para a taxa de variação de uma propriedade no que diz respeito às mudanças de outros. Em química , por exemplo , os diagramas de fase mostram a taxa de alteração de pressão , como a temperatura e as mudanças de volume . Por este meio , o cálculo fornece as ciências com modelos gráficos para visualizar mais facilmente a relação entre as propriedades . Instruções

1

Encontre a derivada parcial da equação da superfície em relação a x , y e z. Isso envolve encontrar a derivada de cada variável ao tratar os outros dois como constantes . Por exemplo , dada a equação z ^ 2 – 2zx – 3a + 4xy + x ^ 2 = 2, a derivados fx parcial , fy e fz são:

fx = – 2z + 4y + 2x

fy = 3 + 4x

fz = 2z – 2x

2

Avalie cada uma das derivadas parciais para os valores das coordenadas do ponto de tangência . Por exemplo, se você quiser encontrar a equação do plano tangente no ponto ( 1, -2 , 3), avaliar as derivadas parciais para x = 1, y = -2 e z = 3:

fx = -2 * 3 + 4 * (-2) + 2 * 1 = -12

fy = 3 + 4x = 7

fz = 2z – 2x = 4

3

Substitua os valores para cada derivada parcial e cada coordenada valor para a função fx * (x – x1 ) + fy * (y – y1 ) + fz * (z – z1 ) = 0, onde ( x1 , y1 , z1 ) é o ponto de tangência . A equação resultante é o plano tangente . Por exemplo , -12 (x – 1) + 7 (y + 2) + 4 (z – 3) = 0 simplifica 12x – 7y – . 4z = 14